حساب باقي القسمة: $-811 \pmod{24}$ (مسألة رياضيات)

نريد حساب باقي القسمة للعدد $-811$ على $24$.

أولاً، لنحسب القسمة:

$-811 \div 24 \approx -33.79166667$

لكننا لا نحتاج إلى الجزء العشري في هذا السياق.

الآن، لنجد الباقي:

$-811 – (-33 \times 24) = -811 + 792 = -19$

ولكننا نريد الباقي في النطاق $0$ إلى $23$، لذا نقوم بإضافة $24$ إلى $-19$ للحصول على الباقي الإيجابي:

$-19 + 24 = 5$

إذاً، الباقي للعدد $-811$ عند القسمة على $24$ هو $5$.

لحساب باقي القسمة للعدد $-811$ على $24$، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية للقسمة والعمليات الحسابية المعمول بها.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: لحساب الناتج والباقي عند القسمة لعددين، يمكننا استخدام العلاقة التالية: $a = d \times q + r$، حيث $a$ هو العدد الذي نقوم بقسمه ($-811$ في هذه الحالة)، $d$ هو العدد الذي نقسم عليه ($24$ في هذه الحالة)، $q$ هو الناتج الصحيح من القسمة، و$r$ هو الباقي.
2. قانون الجمع والطرح: لإجراء العمليات الحسابية للأعداد الصحيحة.

الخطوات:

1. نقوم بالقسمة الطويلة للعدد $-811$ على $24$.
2. نحسب الناتج والباقي.
3. نتأكد من أن الباقي يكون في النطاق المحدد، أي من $0$ إلى $23$.

الآن لنبدأ الحسابات:

• القسمة الطويلة: $-811 \div 24 \approx -33.79166667$.
• الناتج الصحيح للقسمة هو $-33$.
• الآن نحتاج إلى حساب الباقي. نستخدم الصيغة $r = a – (d \times q)$.
  • $r = -811 – (24 \times -33)$.
  • $r = -811 – (-792)$.
  • $r = -811 + 792 = -19$.

الآن، لاحظ أن $-19$ هو الباقي، ولكننا نريد الباقي في النطاق $0$ إلى $23$. لذا نضيف $24$ إلى $-19$ للحصول على الباقي الإيجابي:

• $-19 + 24 = 5$.

إذاً، الباقي للعدد $-811$ عند القسمة على $24$ هو $5$.