حساب باقي القسمة لمجموع توافر الأعداد (مسألة رياضيات)

المسألة:

نريد حساب باقي القسمة عند جمع الأعداد التالية: $1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 7^7$ عند قسمها على 7.

الحل:

لحل هذه المسألة، نبدأ بفحص الأعداد السبعة المطروحة. سنحسب قيمة كل عدد ونقوم بجمعها. ثم نقوم بالقسمة على 7 للعثور على الباقي.

العدد الأول: $1^1 = 1$

العدد الثاني: $2^2 = 4$

العدد الثالث: $3^3 = 27$

العدد الرابع: $4^4 = 256$

العدد الخامس: $5^5 = 3125$

العدد السادس: $6^6 = 46656$

العدد السابع: $7^7 = 823543$

الآن، نقوم بجمع هذه القيم:

$1 + 4 + 27 + 256 + 3125 + 46656 + 823543 = 870612$

الآن، نقوم بالقسمة على 7 للعثور على الباقي:

$870612 \div 7 = 124372 \: والباقي \: 4$

إذاً، الباقي عند قسم مجموع الأعداد $1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 7^7$ على 7 هو 4.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وسنستخدم القوانين الرياضية لتسهيل الفهم.

المسألة:

نريد حساب باقي القسمة عند جمع الأعداد التالية: $1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 7^7$ عند قسمها على 7.

التفاصيل:

سنستخدم قاعدة القوى في حساب قيم الأعداد:

العدد الأول: $1^1 = 1$

العدد الثاني: $2^2 = 4$

العدد الثالث: $3^3 = 27$

العدد الرابع: $4^4 = 256$

العدد الخامس: $5^5 = 3125$

العدد السادس: $6^6 = 46656$

العدد السابع: $7^7 = 823543$

نقوم بجمع هذه القيم للحصول على المجموع الكلي:

$1 + 4 + 27 + 256 + 3125 + 46656 + 823543 = 870612$

الآن، سنستخدم قانون باقي القسمة: إذا قمنا بقسم عدد صحيح على $n$، فإن باقي القسمة سيكون بين 0 و$n-1$. في هذه المسألة، نريد باقي القسمة عند قسم $870612$ على $7$:

$870612 \div 7 = 124372 \: والباقي \: 4$

لذا، الباقي عند قسم مجموع الأعداد $1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 7^7$ على 7 هو 4. يتم استنتاج هذا باستخدام قانون باقي القسمة.