حساب باقي العبارات باستخدام الحسابات المودية (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب باقي العبارة $182\cdot 12 – 15\cdot 7 + 3$ عند القسمة على $14$. لنقم بتحويل العملية إلى عمليات أساسية أكثر تفصيلاً.

العملية المطلوبة هي حساب باقي العدد $182\cdot 12 – 15\cdot 7 + 3$ عند القسمة على $14$. يمكن تقسيم العملية إلى ثلاثة أجزاء:

1. حساب باقي العبارة $182\cdot 12$ عند القسمة على $14$.
2. حساب باقي العبارة $-15\cdot 7$ عند القسمة على $14$.
3. حساب باقي العدد $3$ عند القسمة على $14$.

لنقم بحساب كل جزء على حدة:

1. $182\cdot 12 \equiv 154\cdot 12 \equiv 12\cdot 12 \equiv 144 \equiv 6 \pmod{14}$.
2. $-15\cdot 7 \equiv -1\cdot 7 \equiv -7 \equiv 7 \pmod{14}$.
3. $3 \equiv 3 \pmod{14}$.

الآن، لنقم بجمع النتائج:

$6 + 7 + 3 \equiv 16 \equiv 2 \pmod{14}$.

إذاً، باقي العبارة $182\cdot 12 – 15\cdot 7 + 3$ عند القسمة على $14$ هو $2$.

بالطبع، دعونا نستكشف التفاصيل الأكثر عمقًا لحل المسألة ونعيد كتابة العمليات باستخدام القوانين المناسبة.

العملية هي حساب باقي العبارة $182\cdot 12 – 15\cdot 7 + 3$ عند القسمة على $14$. سنقوم بتحليل العبارة إلى جزئين: الأول يتعلق بالضرب والثاني يتعلق بالجمع.

للجزء الأول:
$182\cdot 12 \equiv (14\cdot 13)\cdot 12 \equiv 14\cdot (13\cdot 12) \equiv 14\cdot 156 \equiv 14\cdot (140 + 16) \equiv 14\cdot 16 \equiv 224 \equiv 6 \pmod{14}$

في هذا الحساب، استخدمنا قانون الفارق في الضرب وتمثيل $182$ على شكل $14\cdot 13$ لتبسيط الحساب.

الآن للجزء الثاني:
$-15\cdot 7 \equiv -1\cdot 7 \equiv -7 \equiv 7 \pmod{14}$

هنا قمنا بتبسيط الضرب باستخدام قانون الضرب في القوانين الحسابية للمودولو والمعروف أيضًا باسم قانون الضرب السهل.

أخيرًا، للجزء الثالث:
$3 \equiv 3 \pmod{14}$

هذا جزء بسيط حيث أن باقي العدد $3$ عند القسمة على $14$ هو نفس العدد $3$.

الآن سنجمع النتائج:
$6 + 7 + 3 \equiv 16 \equiv 2 \pmod{14}$

تمثل هذه العملية استخدام قانون الجمع في الحسابات المودية.

باختصار، استخدمنا قوانين الفارق والضرب والجمع في الحسابات المودية لحساب باقي العبارة $182\cdot 12 – 15\cdot 7 + 3$ عند القسمة على $14$، وكانت الإجابة النهائية $2$.