حساب الوقت لاختيار البازلاء: قانون التناسب (مسألة رياضيات)

بن يرغب في اختيار 56 باقة من البازلاء الخضراء. وبمعدله الحالي في الاختيار، سيتم اختيار الكل في سبع دقائق. كم من الوقت، بالدقائق، سيحتاج بن لاختيار 72 باقة من البازلاء الخضراء؟

لحساب الوقت الذي يحتاجه بن لاختيار 72 باقة، يمكننا استخدام نسبة التناسب المباشر بين عدد الباقات والوقت. نقوم بوضع نسبة بين العدد الأول من الباقات والوقت المناسب لاختيارها، ونستخدم هذه النسبة لحساب الوقت الذي يحتاجه بن لاختيار الباقة الإضافية.

لنقم بحساب النسبة:
نسبة الباقات إلى الوقت = عدد الباقات / الوقت

نقوم بحساب النسبة المئوية:
نسبة الباقات إلى الوقت = 56 / 7

نحسب النسبة المئوية:
نسبة الباقات إلى الوقت = 8

الآن، نستخدم هذه النسبة لحساب الوقت الذي يحتاجه بن لاختيار 72 باقة:
الوقت = عدد الباقات / نسبة الباقات إلى الوقت
الوقت = 72 / 8

الآن نقوم بالحساب:
الوقت = 9

إذاً، سيحتاج بن إلى 9 دقائق لاختيار 72 باقة من البازلاء الخضراء.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون التناسب المباشر، الذي يعبر عن العلاقة المباشرة بين الكميات المتناسبة. في هذه الحالة، الكميات هي عدد الباقات والوقت المستغرق لاختيارها.

قانون التناسب المباشر يُعبّر عنه كالتالي:
$\text{نسبة التناسب} = \frac{\text{الكمية الأولى}}{\text{الكمية الثانية}}$

في هذه المسألة:
$\text{نسبة التناسب} = \frac{\text{عدد الباقات}}{\text{الوقت}}$

نعلم أنه في سبع دقائق يتم اختيار 56 باقة، لذلك نستخدم هذه المعلومة لحساب نسبة التناسب:
$\text{نسبة التناسب} = \frac{56}{7}$

الآن نحتاج إلى استخدام هذه النسبة لحساب الوقت اللازم لاختيار 72 باقة. نقوم بذلك عن طريق ضرب نسبة التناسب بعدد الباقات الجديد:
$\text{الوقت} = \text{نسبة التناسب} \times \text{عدد الباقات الجديد}$
$\text{الوقت} = \frac{56}{7} \times 72$

الآن نقوم بالحساب:
$\text{الوقت} = 8 \times 9$

وبالتالي:
$\text{الوقت} = 72$

إذًا، يحتاج بن إلى 72 دقيقة لاختيار 72 باقة من البازلاء الخضراء. في هذا الحل، تم استخدام قانون التناسب المباشر لتحديد العلاقة بين الكميات واستخدامها لحساب القيمة المجهولة.