حساب الوقت لإكمال العمل: قانون النسب المعكوسة

قدرت أارتي على إنجاز قطعة عمل معينة في غضون 9 أيام. يتساءل السائل عن الفترة الزمنية التي ستحتاجها أارتي لإكمال ثلاث مرات من نفس العمل. للعثور على الإجابة على هذا السؤال، نستخدم قاعدة النسبة المعكوسة للوقت والعمل.

لنفترض أن العمل الذي تقوم به أارتي يُعبر عن وحدة واحدة. إذا كانت أارتي تحتاج 9 أيام لإتمام وحدة واحدة من العمل، فإنها تقوم بعمل واحد/9 يوم. الآن، لنحسب الوقت الذي يلزمها لإتمام ثلاث وحدات من العمل.

النسبة المعكوسة للوقت هي 1/الوقت، لذا نحسب 1/(1/9) للحصول على الوقت الذي يلزمها لإتمام وحدتين إضافيتين من العمل. ثم نضرب النتيجة في 3 للحصول على الوقت الإجمالي الذي يلزمها لإتمام ثلاث مرات من نفس العمل.

$3 \times \left(\frac{1}{\frac{1}{9}}\right) = 27$

إذاً، ستحتاج أارتي إلى 27 يومًا لإتمام ثلاث مرات من نفس العمل.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص تلك المسألة بمزيد من التفصيل والتركيز على القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة في الحل.

المسألة:
أارتي تستطيع إنجاز قطعة عمل في 9 أيام. كم يستغرق من الوقت لإتمام ثلاث مرات من نفس العمل؟

الحل:
لنقم أولاً بتعريف بعض المتغيرات:

• دع $W$ يمثل العمل الذي يمكن أداؤه في وحدة زمنية واحدة.
• دع $D$ يمثل الوقت الذي تحتاجه أارتي لإكمال وحدة واحدة من العمل.

وفقًا للبيانات المعطاة، $D = 9$ يوم.

نعلم أن العمل يمكن تمثيله كنسبة معكوسة للوقت، أي:
$\text{سرعة العمل} = \frac{1}{D}$

ونعلم أيضًا أن الوقت الذي يحتاجه أارتي لإتمام ثلاث وحدات من العمل يمكن حسابه باستخدام النسبة المعكوسة للسرعة وضربها في عدد الوحدات:
$\text{الوقت المستغرق لثلاث وحدات} = 3 \times \frac{1}{D}$

الآن، نقوم بتعويض القيمة المعطاة:
$\text{الوقت المستغرق لثلاث وحدات} = 3 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{3}$

لكن يتعين علينا تحويل هذا الكسر إلى وحدة زمنية، لذا نعكس النسبة للحصول على سرعة العمل ونضعها في المقام السفلي للكسر:
$\text{الوقت المستغرق لثلاث وحدات} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$

إذا، أارتي تحتاج إلى 3 أيام لإكمال ثلاث مرات من نفس العمل.

القوانين المستخدمة:

1. نسبة العمل إلى الوقت: السرعة = $\frac{1}{\text{الوقت}}$
2. الوقت الكلي لإكمال عدة وحدات من العمل: الوقت = عدد الوحدات $\times$ $\frac{1}{\text{سرعة}}$

هذه القوانين تعتمد على مفهوم السرعة المعكوسة للوقت وكيفية استخدامها في حسابات العمل والوقت.