حساب النمو السكاني باستخدام النسب المئوية

سكان بلدة حالياً 3744 نسمة، ومعدل زيادة السكان 20% سنويًا. ما هو عدد سكان البلدة قبل عامين؟

الحل:

لنقم بحساب الزيادة السنوية في عدد السكان باستخدام النسبة المئوية المعطاة:

$\text{الزيادة السنوية} = \frac{20}{100} \times 3744$

ثم، لنجد عدد السكان في العام الذي قبله:

$\text{العدد الكلي للعام السابق} = 3744 – \text{الزيادة السنوية}$

ثم نكرر نفس العملية للعام الذي قبله للوصول إلى الإجابة النهائية:

$\text{العدد الكلي للعام السابق} = 3744 – \left( \frac{20}{100} \times 3744 \right)$

$\text{العدد النهائي} = 3744 – \left( \frac{20}{100} \times 3744 \right) – \left( \frac{20}{100} \times \left( 3744 – \left( \frac{20}{100} \times 3744 \right) \right) \right)$

بعد حساب هذه القيم، نجد أن عدد السكان في البلدة قبل عامين يساوي $\approx 2666$ نسمة.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مفهوم النمو السكاني واستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالنسب المئوية. لنفترض أن عدد السكان الحالي للبلدة هو $P$، ومعدل الزيادة السنوي هو $r$ (حيث $r = 20\%$).

القانون الأساسي للنمو السكاني يمكن تعبيره كمعادلة:

$\text{العدد النهائي} = \text{العدد الأولي} + (\text{العدد الأولي} \times \text{معدل النمو})$

بتطبيق هذا القانون على المسألة، حيث العدد النهائي هو العدد الحالي $P$ والعدد الأولي هو العدد الذي نبحث عنه (عدد السكان قبل عامين):

$P = P_0 + (P_0 \times r)$

حيث $P_0$ هو العدد الأولي (عدد السكان قبل عامين).

نقوم بحساب العدد الأولي $P_0$ عن طريق ترتيب المعادلة:

$P_0 = \frac{P}{1 + r}$

وبعد استبدال القيم المعطاة في المسألة، يصبح الحل كالتالي:

$P_0 = \frac{3744}{1 + 0.20}$

$P_0 \approx 3120$

إذاً، عدد سكان البلدة قبل عامين كان يقدر بحوالي 3120 نسمة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النمو السكاني: يمثل زيادة السكان بناءً على نسبة مئوية محددة.
2. العلاقة الرياضية لحساب النسب المئوية: $\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة القديمة} + (\text{القيمة القديمة} \times \text{النسبة المئوية})$.
3. قانون القسمة والضرب لحساب النسب المئوية: $\text{القيمة الجديدة} = \frac{\text{القيمة القديمة}}{1 + \text{النسبة المئوية}}$.