حساب النقطة الوسطية بين نقطتين (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هي إحداثيات النقطة التي تقع في المسافة نفسها بين النقطتين (3, 7) و (5, 1)؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة النقطة الوسطية بين النقطتين المعطاة. يُمكننا حساب النقطة الوسطية بواسطة الصيغة التالية: الإحداثيات الوسطية = ((إحداثيات النقطة الأولى) + (إحداثيات النقطة الثانية)) / 2.

لنقوم بذلك:

1. للنقطة الأولى: (3, 7)
2. للنقطة الثانية: (5, 1)

الآن سنقوم بحساب النقطة الوسطية:

للإحداثيات الأفقية:
(3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

للإحداثيات الرأسية:
(7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

إذاً، إحداثيات النقطة الوسطية هي (4, 4).

لذا، النقطة التي تقع في المسافة نفسها بين النقطتين (3, 7) و (5, 1) هي النقطة ذات الإحداثيات (4, 4).

لحل المسألة وايجاد النقطة التي تقع في المسافة نفسها بين النقطتين (3, 7) و (5, 1)، نحتاج إلى الاعتماد على مفهوم النقطة الوسطية بين نقطتين في النظام الإحداثي.

القانون المستخدم:
قانون النقطة الوسطية:
في النظام الإحداثي، إذا كانت لدينا نقطتان A و B بإحداثيات (x1, y1) و (x2, y2) على التوالي، فإن النقطة الوسطية M بينهما يمكن حسابها بواسطة الصيغة التالية:
$M = \left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right)$

الآن، لتطبيق هذا القانون على المسألة:

النقطة الأولى: A(3, 7)
النقطة الثانية: B(5, 1)

نقوم بتطبيق الصيغة:

1. للإحداثيات الأفقية:
   $x_M = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

2. للإحداثيات الرأسية:
   $y_M = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

لذا، النقطة الوسطية M بين النقطتين A و B هي M(4, 4).

باستخدام قانون النقطة الوسطية، نحصل على النقطة التي تقع في المسافة نفسها بين النقطتين المعطاة، حيث تكون مسافتها متساوية إلى كلتا النقطتين.