حساب النسبة بين مساحات الدوائر

نعتبر دائمًا نسبة أقطار الدوائر هي 1:5. النسبة بين مساحتي الدائرتين يمكن أن تحسب بواسطة نسبة مربعات أقطارهما لأن مساحة الدائرة تتناسب مع مربع قيمة النصف القطر. لنقم بحساب النسبة بين مساحتي الدائرتين:

نعلم أن النسبة بين أقطارهما هي 1:5، لذلك إذا كان القطر للدائرة الأولى هو d، فإن قطر الدائرة الثانية هو 5d.

مساحة الدائرة تحسب بالصيغة: $A = \pi r^2$. حيث $r$ هو نصف القطر.

للدائرة الأولى:
$r_1 = \frac{d}{2}$
$A_1 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$

للدائرة الثانية:
$r_2 = \frac{5d}{2}$
$A_2 = \pi \left(\frac{5d}{2}\right)^2$

الآن نقوم بحساب النسبة بين مساحتيهما:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2}{\pi \left(\frac{5d}{2}\right)^2}$

نقوم بتبسيط الكسر:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi \cdot \frac{d^2}{4}}{\pi \cdot \frac{25d^2}{4}}$

نقوم بإلغاء الأنصاف والـ $\pi$ من الكسر:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{d^2}{25d^2}$

نقوم بتبسيط الكسر:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{1}{25}$

إذاً، النسبة بين مساحتي الدائرتين هي 1:25.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل باستخدام القوانين الرياضية المعمول بها في هذا السياق.

لنقم بتفصيل الحل:

1. تعريف النسبة بين أقطار الدوائر:
   النسبة بين أقطار الدوائر تعطى كـ $1:5$. إذا كان القطر للدائرة الأولى هو $d$، يكون القطر للدائرة الثانية $5d$.

2. حساب نصف القطر ومساحة الدائرة:
   نعلم أن نصف القطر ($r$) يحسب كنصف قيمة القطر. للدائرة الأولى: $r_1 = \frac{d}{2}$ وللدائرة الثانية: $r_2 = \frac{5d}{2}$.
   مساحة الدائرة تحسب بالصيغة: $A = \pi r^2$. للدائرة الأولى: $A_1 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$ وللدائرة الثانية: $A_2 = \pi \left(\frac{5d}{2}\right)^2$.

3. حساب النسبة بين مساحتي الدوائر:
   نستخدم النسبة بين مساحتي الدوائر بالتقسيم: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2}{\pi \left(\frac{5d}{2}\right)^2}$.
   نقوم بتبسيط الكسر وإلغاء الـ $\pi$ لنحصل على النسبة النهائية.

4. التبسيط النهائي:
   نقوم بتبسيط الكسر ونجد أن النسبة بين مساحتي الدوائر هي $1:25$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين هندسة الدوائر والأشكال الهندسية، وهي:

• قانون حساب نصف القطر: نصف القطر يساوي نصف قيمة القطر.

• قانون حساب مساحة الدائرة: مساحة الدائرة تحسب بالصيغة $A = \pi r^2$.

• قانون النسبة بين المساحات: النسبة بين مساحتين متشابهتين هو نسبة مربعات الأبعاد المقابلة لهم.

• قانون تبسيط الكسور: تبسيط الكسور للوصول إلى شكل نهائي أبسط.