حساب النسبة المئوية للكحول في المحلول (مسألة رياضيات)

تمزج 50 مل من محلول ما بنسبة كحول تبلغ 30٪ مع 30 مل من الماء النقي. ما هي النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد؟

الحلاقة بعد 50 مل بتركيبة 30٪ كحول تُخلط مع 30 مل من الماء النقي. لحساب النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد، نحتاج إلى جعل الكميات متجانسة.

نبدأ بحساب كمية الكحول في المحلول الأصلي:
$50 \, \text{مل} \times 0.30 = 15 \, \text{مل}$ من الكحول.

ثم نجمع هذا المبلغ مع كمية الماء المضافة:
$15 \, \text{مل} + 30 \, \text{مل} = 45 \, \text{مل}$ من المحلول الجديد.

الآن، لحساب النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد، نقسم كمية الكحول إلى إجمالي الحجم:
$\frac{15 \, \text{مل}}{45 \, \text{مل}} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% = 33.33\%$.

إذا كانت النسبة المئوية للكحول في المحلول الجديد تقريبًا 33.33٪.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحفاظ على الكميات ونستنتج النسبة المئوية للكحول في المحلول الناتج. يُعتبر قانون الحفاظ على الكميات أحد القوانين الأساسية في الكيمياء، حيث يشير إلى أن كمية المواد لا تتغير أثناء التفاعلات الكيميائية.

لنبدأ بتحديد كمية الكحول في المحلول الأصلي. القانون الذي ينطبق هنا هو:

$\text{كمية المادة} = \text{نسبة المادة} \times \text{الحجم}$

حيث:

• كمية المادة هي كمية الكحول.
• نسبة المادة هي النسبة المئوية للكحول (30٪ أو 0.30 ككسر).
• الحجم هو حجم المحلول الأصلي (50 مل).

$\text{كمية الكحول في المحلول الأصلي} = 0.30 \times 50 = 15 \, \text{مل}$

ثم نقوم بجمع كمية الكحول في المحلول الأصلي مع كمية الماء المضافة. القانون المستخدم هنا هو الجمع الحجمي:

$\text{الحجم الإجمالي للمحلول الناتج} = \text{حجم المحلول الأصلي} + \text{حجم الماء المضاف}$

$\text{الحجم الإجمالي} = 50 + 30 = 80 \, \text{مل}$

الآن، نحسب النسبة المئوية للكحول في المحلول الناتج باستخدام القانون:

$\text{النسبة المئوية للكحول في المحلول الناتج} = \frac{\text{كمية الكحول}}{\text{الحجم الإجمالي}} \times 100$

$\text{النسبة المئوية} = \frac{15}{80} \times 100 = 18.75\%$

إذا كانت النسبة المئوية للكحول في المحلول الناتج تقريبًا 18.75٪.

لختصار:

1. استخدمنا قانون الحفاظ على الكميات لحساب كمية الكحول في المحلول الأصلي.
2. استخدمنا الجمع الحجمي لحساب الحجم الإجمالي للمحلول الناتج.
3. استخدمنا قانون حساب النسبة المئوية لحساب النسبة المئوية للكحول في المحلول الناتج.