حساب الميل في المستوى الإحداثي (مسألة رياضيات)

نعطى نقطتين في المستوى الإحداثي، حيث تكون نقطة P بإحداثياتها (-2, 7) ونقطة Q بإحداثياتها (4, y). نريد معرفة القيمة التي يجب أن تكون لـ y حتى يكون ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين P وQ يساوي -3/2.

لحساب الميل (الميل يعبر عن التغير في الارتفاع مقابل التغير في الأفقي)، نستخدم الصيغة التالية:

$ميل = \frac{تغير\ الارتفاع}{تغير\ الأفقي}$

نقوم بتطبيق هذه الصيغة باستخدام النقطتين P وQ:

$ميل = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$

حيث $(x_1, y_1)$ هي إحداثيات P و $(x_2, y_2)$ هي إحداثيات Q.

بوضع القيم في الصيغة:

$ميل = \frac{y – 7}{4 – (-2)}$

وبتسهيل الحسابات، يمكننا كتابة الصيغة بالشكل التالي:

$ميل = \frac{y – 7}{6}$

الآن، نضع المعادلة الناتجة عن حساب الميل تحت الشرط المطلوب أن يكون الميل يساوي -3/2:

$\frac{y – 7}{6} = -\frac{3}{2}$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة y:

$y – 7 = -\frac{3}{2} \times 6$

$y – 7 = -9$

$y = -2$

إذاً، قيمة y التي تجعل الميل يكون -3/2 هي -2.

لحل المسألة، نستخدم قاعدة حساب الميل في المستوى الإحداثي. الميل (Slope) يُعبّر عن التغير في الارتفاع مقابل التغير في الأفقي، ويُحسب باستخدام الصيغة:

$ميل = \frac{تغير\ الارتفاع}{تغير\ الأفقي}$

في حالتنا، نملك نقطتين: P(-2,7) و Q(4,y)، ونريد معرفة القيمة التي يجب أن تأخذها y حتى يكون الميل يساوي -3/2.

نقوم بحساب التغير في الارتفاع والأفقي بين النقطتين:

$تغير\ الارتفاع = y – 7$
$تغير\ الأفقي = 4 – (-2) = 6$

الميل (Slope) يُعبّر عن نسبة التغير في الارتفاع إلى التغير في الأفقي، لذا نستخدم الصيغة:

$ميل = \frac{تغير\ الارتفاع}{تغير\ الأفقي}$

ونعوض القيم:

$-\frac{3}{2} = \frac{y – 7}{6}$

للتخلص من المقام في الكسر، نقوم بضرب كل الأطراف في 6:

$-3 = y – 7$

ثم نضيف 7 إلى الطرفين:

$y = 4$

لذا، القيمة التي يجب أن تأخذها y حتى يكون الميل يساوي -3/2 هي 4.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حساب الميل: $ميل = \frac{تغير\ الارتفاع}{تغير\ الأفقي}$
2. قاعدة حساب نقطة الانقطاع مع المحور الرأسي (عندما تكون الأفقيات): $x$ تظل ثابتة ونضع قيمة $y$.
3. قاعدة حساب نقطة الانقطاع مع المحور الرأسي (عندما تكون العموديات): $y$ تظل ثابتة ونضع قيمة $x$.