حساب المسافات بين المدن: قوانين التناسب العكسي (مسألة رياضيات)

إذا كانت المسافة بين مدينتين على الخريطة تبلغ 15 بوصة وكانت مقياس الخريطة هو 0.25 بوصة = X ميل، فكم يبعدان في الواقع؟ إذا كان الجواب على هذا السؤال 180 ميلاً، فما قيمة المتغير المجهول X؟

لنبدأ بتحديد علاقة بين المسافة على الخريطة والمسافة في الواقع. نعلم أن المسافة على الخريطة معبّرة عنها بوحدة البوصة، وأن المقياس هو 0.25 بوصة لكل X ميل. لذا يمكننا استخدام التناسب العكسي لحساب المسافة في الواقع.

لنقم بتطبيق النسبة المتناسبة بين المسافة على الخريطة والمسافة الفعلية، ونحل للمتغير المجهول X.

نعلم أن:

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة X. سنبدأ بتقسيم الطرف الأيسر والطرف الأيمن من المعادلة على كل التساوي:

نقوم بالتبسيط من خلال ضرب الجهتين في X للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

نقوم الآن بضرب المقام في الجهة اليمنى بالعدد 180 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

ثم نقوم بقسم الطرفين على 15 للحصول على قيمة X:

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 3.

بالطبع، سأوضح المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وأشير إلى القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتطلب حساب المسافة الفعلية بين مدينتين معينتين، استناداً إلى المسافة بينهما على الخريطة والمقياس المعطى.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التناسب العكسي: هذا القانون ينطبق عندما تكون الكميات ذات القيم المتناسبة عكسياً. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لتحويل المسافة على الخريطة إلى المسافة الفعلية.

الآن، دعونا نبدأ في حل المسألة:

1. نعرف أن المقياس هو 0.25 بوصة = X ميل.
2. المسافة على الخريطة بين المدن هي 15 بوصة.
3. المسافة الفعلية بين المدن هي 180 ميل.

نستخدم قانون التناسب العكسي لحل المسألة.

لنقم بتحويل القيم إلى مقاييس متوافقة:

من المقياس:
$0.25 \text{ inches} = X \text{ miles}$

من المسافة على الخريطة:
$15 \text{ inches} = 180 \text{ miles}$

ثم نقوم بتطبيق التناسب العكسي:

$\frac{0.25}{X} = \frac{15}{180}$

الآن نقوم بضرب الطرفين في 180X للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$180 \times 0.25 = 15X$

$45 = 15X$

ثم نقوم بقسم الطرفين على 15:

$X = \frac{45}{15}$

$X = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تساوي 3.

بهذا الشكل، تم حل المسألة باستخدام قانون التناسب العكسي لتحويل المقاييس وحساب المسافة الفعلية بين المدن.