حساب المتوسط الكلي للسرعة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ما هو متوسط سرعة السيارة، بالكيلومتر في الساعة، التي تسافر بسرعة 40 كم/س لمسافة 20 كيلومتر، 50 كم/س لمسافة 25 كيلومتر، 60 كم/س لمدة 45 دقيقة، و 48 كم/س لمدة 15 دقيقة؟

الحل:

لحساب المتوسط ​​الكلي للسرعة، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{المتوسط الكلي للسرعة} = \frac{\text{المجموع المجموع للمسافات}}{\text{المجموع الكلي للزمن}}$

أولاً، نحسب المسافة الإجمالية:
$20 \text{ كم} + 25 \text{ كم} + (60 \text{ كم/س} \times 0.75 \text{ ساعة}) + (48 \text{ كم/س} \times 0.25 \text{ ساعة})$

الوقت المستخدم في القسم الثالث من المسألة هو 45 دقيقة، ونحتاج إلى تحويله إلى ساعات عن طريق قسمة الدقائق على 60.

المسافة الإجمالية تكون:
$20 + 25 + (60 \times 0.75) + (48 \times 0.25)$

الآن، نحسب المجموع الكلي للزمن:
$0.5 + 0.5 + 0.75 + 0.25$

ثم، نستخدم الصيغة لحساب المتوسط ​​الكلي للسرعة:
$\text{المتوسط الكلي للسرعة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

وبالتالي، نقوم بالحسابات للحصول على الناتج النهائي.

في حل هذه المسألة الحسابية لحساب المتوسط ​​الكلي للسرعة، سنستخدم القوانين الرياضية والفيزيائية المعروفة للحسابات. القوانين التي سنعتمد عليها هي:

1. المسافة = السرعة × الزمن: هذه القاعدة تستخدم لحساب المسافة المقطوعة بناءً على السرعة والزمن.

2. تحويل الزمن من الدقائق إلى الساعات: حيث أن الزمن في بعض الحالات قد يكون معطى بالدقائق، ونحتاج إلى تحويله إلى ساعات عن طريق قسمة عدد الدقائق على 60.

3. المتوسط الكلي للسرعة = المسافة الإجمالية / الزمن الإجمالي: هذه الصيغة تستخدم لحساب المتوسط ​​الكلي للسرعة.

الخطوات الكاملة لحل المسألة:

أولاً، نحسب المسافة الإجمالية:

$\text{المسافة الإجمالية} = 20 \text{ كم} + 25 \text{ كم} + (60 \text{ كم/س} \times 0.75 \text{ ساعة}) + (48 \text{ كم/س} \times 0.25 \text{ ساعة})$

نحسب الزمن الإجمالي:

$\text{الزمن الإجمالي} = 0.5 \text{ ساعة} + 0.5 \text{ ساعة} + 0.75 \text{ ساعة} + 0.25 \text{ ساعة}$

نقوم بحساب المتوسط ​​الكلي للسرعة:

$\text{المتوسط الكلي للسرعة} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{الزمن الإجمالي}}$

نقوم بالتبسيط والحسابات للوصول إلى الناتج النهائي.

باختصار، في هذا الحل تم استخدام القوانين الرياضية المعروفة والصيغ الأساسية للفيزياء لحل المسألة وحساب المتوسط ​​الكلي للسرعة بشكل دقيق.