حساب المتوسطات والأعداد: حلاً لمسألة التفاعل

من المعطيات المقدمة، نعلم أن متوسط مجموعة الأرقام 28، x، 42، 78، و104 يساوي 62. لحساب قيمة x، يمكننا استخدام معرفتنا بمتوسط مجموعة الأرقام.

متوسط مجموعة من الأرقام يحسب بجمع جميع الأرقام في المجموعة ثم قسمة الناتج على عدد الأرقام في تلك المجموعة. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{28 + x + 42 + 78 + 104}{5} = 62$

الآن، لنقم بحساب قيمة x. نقوم بضرب الرقم 5 في متوسط الأرقام (62) للحصول على مجموع الأرقام في المجموعة:

$5 \times 62 = 310$

ثم نقوم بطرح مجموع الأرقام المعروف (28 + 42 + 78 + 104) من المجموع الكلي للأرقام:

$310 – (28 + 42 + 78 + 104) = 310 – 252 = 58$

إذاً، قيمة x تساوي 58.

الآن، نمتلك معلومات كافية لحساب متوسط مجموعة جديدة من الأرقام (128، 255، 280، 511، 1023، و x). نقوم بجمع جميع الأرقام في هذه المجموعة ونقسم الناتج على عدد الأرقام فيها:

$\frac{128 + 255 + 280 + 511 + 1023 + 58}{6}$

الآن، نقوم بحساب هذا العبارة للحصول على المتوسط النهائي. بعد الحساب، يمكننا القول أن متوسط الأرقام في المجموعة الجديدة هو القيمة النهائية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين الحساب الحسابي وقوانين متوسط الأعداد. دعونا نبدأ بتحديد قيمة $x$ باستخدام متوسط الأرقام المعطاة:

$\frac{28 + x + 42 + 78 + 104}{5} = 62$

نستخدم هنا قاعدة متوسط الأعداد حيث يكون المتوسط هو مجموع الأعداد مقسومًا على عددها. بضرب العدد 5 في المتوسط المعطى (62) نحصل على مجموع الأرقام:

$5 \times 62 = 310$

ثم نطرح مجموع الأعداد المعروف (28 + 42 + 78 + 104) من المجموع الكلي للأرقام:

$310 – (28 + 42 + 78 + 104) = 310 – 252 = 58$

لذلك، قيمة $x$ هي 58.

الآن، لحساب متوسط مجموعة جديدة من الأرقام (128، 255، 280، 511، 1023، و $x$)، نستخدم قاعدة متوسط الأعداد مرة أخرى:

$\frac{128 + 255 + 280 + 511 + 1023 + 58}{6}$

نقوم بجمع الأرقام في المجموعة الجديدة ونقسم الناتج على عدد الأرقام فيها (6).

القوانين المستخدمة:

1. متوسط الأعداد: يُحسب بجمع الأعداد وقسمتها على عددها.
2. قاعدة الجمع والطرح: لحساب المجموع أو الفرق بين مجموعتين من الأعداد.
3. قاعدة حساب المعادلات: لحل المعادلة الأساسية وتحديد قيمة المتغير $x$.