حساب المبلغ بالفائدة البسيطة: مسألة وحلا (مسألة رياضيات)

إذا وُضعت مبلغًا معينًا في الفائدة البسيطة بنسبة معينة لمدة 10 سنوات، ولو كان وُضع بنسبة أعلى بنسبة 5٪، فإنه كان سيحقق 600 روبية إضافية. ما هو المبلغ الأصلي؟

لنفترض أن المبلغ الأصلي هو “س” روبية والنسبة الأصلية هي “ر”٪. بموجب الفائدة البسيطة، يمكننا حساب الفائدة باستخدام الصيغة:

$\text{الفائدة} = \frac{س \times ر \times 10}{100}$

المبلغ الإجمالي بعد 10 سنوات:

$\text{المبلغ الإجمالي} = س + \text{الفائدة}$

إذاً، إذا كان المبلغ قد وُضع بنسبة أعلى بمقدار 5٪، فإن النسبة الجديدة هي $(ر + 5)$٪. والفائدة بنسبة جديدة تحسب بنفس الطريقة:

$\text{الفائدة الجديدة} = \frac{س \times (ر + 5) \times 10}{100}$

وبما أن الفارق في الفائدة بين النسبتين هو 600 روبية، يمكننا كتابة المعادلة:

$\text{الفائدة الجديدة} – \text{الفائدة القديمة} = 600$

$\frac{س \times (ر + 5) \times 10}{100} – \frac{س \times ر \times 10}{100} = 600$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة “س”. بعد حسابها، سنحصل على قيمة المبلغ الأصلي.

سنبدأ بحساب الفائدة البسيطة للنسبة الأصلية $ر\%$. القانون الذي سنستخدمه يعبر عن العلاقة بين المبلغ الإجمالي والفائدة البسيطة على النحو التالي:

$\text{الفائدة} = \frac{س \times ر \times 10}{100}$

ثم نستخدم هذه القيمة لحساب المبلغ الإجمالي بعد 10 سنوات:

$\text{المبلغ الإجمالي} = س + \text{الفائدة}$

الآن، إذا قمنا بتغيير النسبة إلى $(ر + 5)\%$، سنستخدم نفس القانون لحساب الفائدة الجديدة:

$\text{الفائدة الجديدة} = \frac{س \times (ر + 5) \times 10}{100}$

ونقوم بحساب الفارق بين الفائدة الجديدة والفائدة القديمة، ونعتبر هذا الفارق هو 600 روبية:

$\frac{س \times (ر + 5) \times 10}{100} – \frac{س \times ر \times 10}{100} = 600$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “س”، وهي قيمة المبلغ الأصلي.

القوانين المستخدمة هي قوانين الفائدة البسيطة والعلاقات بين المبلغ الإجمالي والفائدة. قانون الفائدة البسيطة يقول إن الفائدة تتناسب طرديًا مع المبلغ والنسبة والوقت.