حساب القيم العكسية في الرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المُعطاة هي:

لنحسب القيم اللازمة بشكل تفصيلي. أولاً، نجد قيم $f^{-1}(50)$ و $f^{-1}(10)$ و $f^{-1}(26)$:

1. $f(7) = 50$، لذا $f^{-1}(50) = 7$.
2. $f(3) = 10$، لذا $f^{-1}(10) = 3$.
3. $f(5) = 26$، لذا $f^{-1}(26) = 5$.

الآن، لنستخدم هذه القيم في المعادلة الأصلية:

نقوم بحساب الجزء داخل القوس أولاً:

ثم، نستخدم قيمة 26 لحساب $f^{-1}(26)$:

أخيرًا، نستخدم قيمة 5 لحساب $f^{-1}(5)$:

إذاً، الناتج النهائي للمعادلة المعطاة هو:

وبالتالي، الإجابة هي 5.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى فهم الدوال المستخدمة وكيفية حساب القيم العكسية. الدالة المعطاة هي $f(x)$ ونبحث عن $f^{-1}(x)$ وهي الدالة العكسية لـ $f(x)$.

الدالة $f(x)$ هي التي قدمت في البيانات الجدولية:

لنحسب القيم العكسية:

1. $f^{-1}(50)$: نجد قيمة $x$ التي تعود بنا إلى $f(x) = 50$. في هذه الحالة، $x = 7$، لذا $f^{-1}(50) = 7$.

2. $f^{-1}(10)$: نجد قيمة $x$ التي تعود بنا إلى $f(x) = 10$. في هذه الحالة، $x = 3$، لذا $f^{-1}(10) = 3$.

3. $f^{-1}(26)$: نجد قيمة $x$ التي تعود بنا إلى $f(x) = 26$. في هذه الحالة، $x = 5$، لذا $f^{-1}(26) = 5$.

الآن، نستخدم هذه القيم في المعادلة الأصلية:

نستبدل القيم:

نقوم بالحساب:

ثم نستخدم $f^{-1}(26)$ للعثور على القيمة النهائية:

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

1. الدالة العكسية: استخدمنا الدالة العكسية $f^{-1}(x)$ للعثور على القيم المناسبة.

2. العمليات الحسابية مع الدوال العكسية: استخدمنا قواعد العمليات الحسابية (الضرب والجمع) مع القيم العكسية للوصول إلى النتيجة النهائية.

باختصار، قمنا بتحليل الدوال واستخدام القوانين الرياضية للعثور على قيمة $f^{-1}\left(f^{-1}(50) \times f^{-1}(10) + f^{-1}(26)\right)$ بشكل دقيق وتفصيلي.