المسألة الرياضية التي قدمتها تتعلق بحساب قيمة عدد معين وهو الرقم العاشر بعد الفاصلة العشرية لناتج التعبير:
28805!×4!×4!−5!×4!×3!
لحل هذه المسألة، يجب أولاً أن نحسب القيم الفردية لكل عامل في التعبير.
لنحسب قيمة 5! (5 فاكتوريال):
5!=5×4×3×2×1=120
ثم نحسب قيمة 4! (4 فاكتوريال):
4!=4×3×2×1=24
الآن، يمكننا استخدام هذه القيم لحساب القيم الفردية للعوامل في التعبير:
5!×4!×4!=120×24×24=69,120
5!×4!×3!=120×24×6=17,280
ثم نقوم بطرح القيمتين:
69,120−17,280=51,840
أخيرًا، نقوم بقسم هذا الناتج على 2880:
288051,840=18
إذاً، الرقم العاشر بعد الفاصلة العشرية في ناتج التعبير هو 8.
المزيد من المعلومات
لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر، نستخدم القوانين الرياضية وخاصة في الجبر والحساب. لنتابع الحل خطوة بخطوة:
التعبير المعطى هو:
28805!×4!×4!−5!×4!×3!
أولاً، نقوم بحساب القيم الفردية للعوامل في التعبير:
- 5! هو حاصل ضرب الأعداد من 1 إلى 5، وهو يساوي 120.
- 4! هو حاصل ضرب الأعداد من 1 إلى 4، وهو يساوي 24.
الآن، نقوم بحساب قيمة العبارة التي تحتوي على هذه العوامل:
5!×4!×4!=120×24×24=69,120
ثم نقوم بحساب القيمة الفردية للعامل الثاني:
5!×4!×3!=120×24×6=17,280
الآن، نقوم بطرح القيمتين:
69,120−17,280=51,840
أخيرًا، نقسم الناتج على العدد 2880:
288051,840=18
القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل قوانين الجبر مثل قوانين الضرب والقسمة، وتطبيق قوانين حساب المجموعات والطرح. أيضًا، تم استخدام مفهوم الفاكتوريال في حساب القيم الفردية.