لنكن $x، y، z$ أعدادًا حقيقية إيجابية بحيث $x + y + z = X.$ نطرح سؤالًا حول القيمة الدنيا للتالي:
إذا كانت الإجابة المعروفة لهذا السؤال هي 9، فإن قيمة المتغير المجهول $X$ تكون ماذا؟
لنبدأ بحساب القيمة المعطاة. نعلم أن:
الآن، دعونا نجمع معاكسات الطرفين للحصول على تعبير جديد:
الآن، لنقم بتوحيد المقامات عن طريق ضرب الفعل المشترك لجميع المقامات:
ثم نجمع الكسور:
وبالتالي:
ونعلم أن $x + y + z = X$، لذلك:
الآن، نحل للحصول على قيمة $X$:
لكننا نعلم أيضًا أن $x + y + z = X$، لذلك:
نستخدم الشرط المعطى $x + y + z = X$ للحصول على قيمة $X$:
إذاً، إن قيمة المتغير المجهول $X$ هي $9xyz$ وفقًا للشروط المعطاة.
المزيد من المعلومات
لنقم بحساب قيمة المتغير المجهول $X$ في المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية المناسبة وتطبيقها بدقة. سنستخدم الأسلوب الجبري للوصول إلى الحل.
للبداية، لنقم بتمثيل الشروط المعطاة في المسألة بمعادلات رياضية. لدينا:
والمعروف أيضًا أن:
الآن، دعونا نقوم بإيجاد علاقة بين $X$ و $x، y، z$ باستخدام المعادلة الأولى. إذا كانت $x + y + z = X$، يمكننا تعويض قيمة $X$ في المعادلة الثانية:
نعمل على توحيد المقامات وجمع الكسور:
ثم نستخدم الشروط المعطاة للحصول على المعادلة التالية:
الآن، نقوم بحساب قيمة $X$:
تمثل هذه المعادلة العلاقة بين المتغير المجهول $X$ والأعداد الواقعة في السؤال.
قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:
- ضرب وجمع الكسور: حيث قمنا بجمع الكسور وتوحيد المقامات.
- التعويض: استخدمنا قيمة $X$ المعروفة لتعويضها في المعادلة الأخرى.
هذه الخطوات تعتمد على الجبر والحسابات الأساسية.