حساب الفرق بين مربعين (مسألة رياضيات)

قيمة $(501)^2 – (499)^2$ تساوي $(501 + 499) \times (501 – 499)$.
$(501 + 499) = 1000$ و $(501 – 499) = 2$.
إذاً، $(501)^2 – (499)^2 = 1000 \times 2 = 2000$.

لحل المسألة وتوضيح العملية الرياضية بالتفصيل، نحتاج إلى فهم القوانين والمفاهيم التي تطبق في العملية. سنقوم بتطبيق القواعد التالية:

1. مربع الفرق: $(a+b)(a-b) = a^2 – b^2$. هذه القاعدة تعرف باسم مربع الفرق، حيث يمثل $(a+b)$ القيمة التي نريد أن نربعها ثم نطرح منها $(a-b)$.

باستخدام هذه القاعدة في المسألة:
$(501)^2 – (499)^2 = (501 + 499) \times (501 – 499)$

2. مجموع وفرق الأعداد: نعرف أن مجموع عددين متتاليين يساوي العدد الذي يليهما بوحدة واحدة. لذلك:
   $501 + 499 = 1000$
   $501 – 499 = 2$

الآن، بعد فهم القوانين، سنقوم بتطبيقها في الحسابات:

أولاً، نجد القيمة لكل من $(501 + 499)$ و $(501 – 499)$.
$501 + 499 = 1000$
$501 – 499 = 2$

ثانياً، نستخدم مربع الفرق لحساب الفرق بين مربعي العددين:
$(501)^2 – (499)^2 = (501 + 499) \times (501 – 499)$
$= 1000 \times 2$
$= 2000$

لذا، قيمة التعبير $(501)^2 – (499)^2$ تساوي $2000$.