حساب الفائدة المركبة نصف سنويًا: مثال تطبيقي (مسألة رياضيات)

تم إيداع 9000 دولار في حساب التوفير بفائدة سنوية تبلغ 14% مركبة نصف سنويًا. إلى أقرب دولار، كم يكون في الحساب في نهاية السنة؟

الحل:
لحساب المبلغ في الحساب في نهاية السنة، يمكننا استخدام صيغة الفائدة المركبة:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ الإجمالي في الحساب بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي)، وفي هذه الحالة يكون $P = 9000$ دولار.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي ككسب مئوي، ويجب تحويله إلى الكسب الفعال للفترة المحددة. في هذه الحالة، يكون $r = 0.14$ (14% تحويل إلى كسب فعال).
• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة، وهو نصف سنوي، لذا $n = 2$.
• $t$ هو عدد السنوات، وفي هذه الحالة يكون $t = 1$ لأننا نرغب في حساب قيمة الحساب في نهاية السنة.

الآن نقوم بتعويض القيم في الصيغة:

$A = 9000 \left(1 + \frac{0.14}{2}\right)^{2 \times 1}$

$A = 9000 \left(1 + 0.07\right)^2$

$A = 9000 \times 1.07^2$

$A = 9000 \times 1.1449$

$A \approx 10,304.41$

لذا، المبلغ في الحساب في نهاية السنة يكون حوالي 10,304 دولار، ونقربه إلى أقرب دولار ليكون المبلغ النهائي 10,304 دولار.

بالطبع، دعونا نوسع على الحل ونذكر القوانين والمفاهيم المستخدمة في حل هذه المسألة.

المسألة:
تم إيداع 9000 دولار في حساب توفير بنسبة فائدة سنوية تبلغ 14%، ويتم استثمار هذه الفائدة نصف سنويًا. كم يكون المبلغ في الحساب في نهاية السنة؟

الحل:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   يتم استخدام صيغة الفائدة المركبة لحساب المبلغ الإجمالي في الحساب بناءً على الفائدة المكتسبة على مدى فترة محددة.

   الصيغة:
   $A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

   حيث:

   • $A$: المبلغ الإجمالي في النهاية.
   • $P$: المبلغ الأصلي المودع (رأس المال الابتدائي).
   • $r$: معدل الفائدة السنوي.
   • $n$: عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة.
   • $t$: عدد السنوات.

2. تعويض القيم في الصيغة:
   نستخدم قيم المسألة لتعويضها في الصيغة. في هذه الحالة:

   • $P = 9000$ (المبلغ المودع).
   • $r = 0.14$ (14% تحويل إلى كسب فعال).
   • $n = 2$ (نصف سنويًا).
   • $t = 1$ (عام واحد).

3. الحساب:
   بعد تعويض القيم، نقوم بحساب القيمة النهائية باستخدام الآلة الحاسبة أو العمليات الحسابية.
   $A = 9000 \times \left(1 + \frac{0.14}{2}\right)^{2 \times 1}$
   $A = 9000 \times 1.07^2$
   $A = 9000 \times 1.1449$
   $A \approx 10,304.41$

القوانين والمفاهيم المستخدمة:

1. صيغة الفائدة المركبة:
   استخدام الصيغة لحساب القيمة المركبة بناءً على معدل الفائدة وعدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة.

2. التحويل إلى كسب فعال:
   تحويل نسبة الفائدة السنوية إلى كسب فعال لضمان الدقة في الحسابات.

3. تقسيم الفترة الزمنية:
   تحديد عدد المرات التي يتم فيها حساب الفائدة في السنة وتقسيم الفترة الزمنية بناءً على ذلك.

4. العمليات الحسابية:
   استخدام العمليات الحسابية البسيطة مثل الضرب والتراكيب لحساب القيم.

النتيجة:
بناءً على الحسابات، المبلغ في الحساب في نهاية السنة يكون حوالي 10,304 دولار (مستقربًا إلى أقرب دولار).