حساب الفائدة البسيطة والمركبة

على مبلغ من المال، الفائدة البسيطة لمدة عامين هي 326 روبية، في حين أن الفائدة المركبة هي 340 روبية، وذلك بنفس نسبة الفائدة في كلتا الحالتين. ما نسبة الفائدة؟

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق الصيغ الرياضية المعروفة لحساب الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. نرمز للمبلغ بـ P وللنسبة السنوية للفائدة بـ R.

للفائدة البسيطة:
$\text{الفائدة البسيطة} = P \times R \times T$
حيث T هو الزمن بالسنوات. في هذه الحالة، نعلم أن الفائدة البسيطة لمدة سنتين تساوي 326 روبية، ولكننا لا نعرف قيمة R.

$326 = P \times R \times 2$

للفائدة المركبة:
$\text{الفائدة المركبة} = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$
حيث T هو الزمن بالسنوات. في هذه الحالة، نعلم أن الفائدة المركبة لمدة سنتين تساوي 340 روبية، ولكننا لا نعرف قيمة R.

$340 = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 – P$

الآن لدينا نظامين من المعادلات لحلهما. يمكن حساب قيمة R باستخدام أي أسلوب مناسب لحل المعادلات الخطية. بمجرد العثور على قيمة R، يمكننا حساب القيمة الفعلية للمبلغ (P) باستخدام أحد المعادلتين.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية المستخدمة في حساب الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. لنبدأ باستخدام الفائدة البسيطة:

القانون المستخدم:
$\text{الفائدة البسيطة} = P \times R \times T$

حيث:

• $P$ هو المبلغ الأصلي.
• $R$ هو معدل الفائدة.
• $T$ هو الوقت بالسنوات.

في هذه المسألة، نعرف أن الفائدة البسيطة لمدة عامين تساوي 326 روبية. نستخدم هذه المعلومة لكتابة المعادلة:

$326 = P \times R \times 2$

الآن، سنستخدم القانون الثاني لحساب الفائدة المركبة:

القانون المستخدم:
$\text{الفائدة المركبة} = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T – P$

حيث:

• $P$ هو المبلغ الأصلي.
• $R$ هو معدل الفائدة.
• $T$ هو الوقت بالسنوات.

نعلم أن الفائدة المركبة لمدة عامين تساوي 340 روبية. نستخدم هذه المعلومة لكتابة المعادلة:

$340 = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 – P$

الآن، لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام أي طريقة ملائمة مثل الاستبدال أو الطرح للعثور على قيم $P$ و $R$. بعد العثور على القيم، يمكن حساب القيمة الفعلية للمبلغ (P) باستخدام إحدى المعادلتين.

القوانين المستخدمة هي القوانين الرياضية الأساسية لحساب الفائدة البسيطة والفائدة المركبة، والتي تعتمد على مفاهيم النسبة والتضاعف.