حساب الفائدة البسيطة: مسألة استثمار (مسألة رياضيات)

إذا تم استثمار مبلغ قدره 5,000 دولار في حساب بسعر فائدة سنوي بنسبة r في نظام الفائدة البسيطة، فإن الفائدة تكون 250 دولارًا. عند استثمار مبلغ قدره 16,000 دولار بنفس النسبة، كم تكون الفائدة من هذا الاستثمار؟

الحل:

لحساب الفائدة في حالة الفائدة البسيطة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{الفائدة} = \text{الرأسمال} \times \frac{\text{النسبة}}{100}$

حيث:

• الفائدة هي المبلغ الذي سنحصل عليه.
• الرأسمال هو المبلغ الذي تم استثماره.
• النسبة هي نسبة الفائدة.

في هذه المسألة، لدينا:

• الرأسمال الأولي ($P_1$) = 5,000 دولار.
• الفائدة ($I_1$) = 250 دولار.
• النسبة ($r$) غير معروفة.

نستخدم القيم المعطاة لحل المعادلة للعثور على قيمة النسبة ($r$):

$I_1 = P_1 \times \frac{r}{100}$

$250 = 5,000 \times \frac{r}{100}$

نقوم بحساب النسبة ($r$):

$r = \frac{250}{5,000} \times 100 = 5\%$

الآن أن نعرف أن النسبة هي 5٪، يمكننا استخدامها لحساب الفائدة ($I_2$) في الاستثمار الثاني باستخدام الرأسمال الثاني ($P_2$) الذي يساوي 16,000 دولار:

$I_2 = P_2 \times \frac{r}{100}$

$I_2 = 16,000 \times \frac{5}{100}$

$I_2 = 800$

لذا، فإن الفائدة من الاستثمار الثاني هي 800 دولار.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم الفائدة البسيطة والقوانين المرتبطة بها. الفائدة البسيطة تحسب باستخدام العلاقة التالية:

$\text{الفائدة} = \text{الرأسمال} \times \frac{\text{النسبة}}{100}$

حيث:

• الفائدة هي المبلغ الذي نحصل عليه.
• الرأسمال هو المبلغ الذي تم استثماره.
• النسبة هي نسبة الفائدة.

لدينا القاعدة الأساسية في هذا السياق:

$I = P \times \frac{r}{100}$

حيث:

• $I$ هو المبلغ الإجمالي للفائدة.
• $P$ هو الرأسمال أو المبلغ المستثمر.
• $r$ هو نسبة الفائدة.

في المسألة المعطاة:

• للإستثمار الأول ($P_1 = 5,000$) و($I_1 = 250$)، نحتاج إلى حساب $r$ باستخدام القاعدة الأساسية:

  $I_1 = P_1 \times \frac{r}{100}$

  $250 = 5,000 \times \frac{r}{100}$

  حيث تمثل $r$ نسبة الفائدة. بعد حسابها، نجد $r = 5\%$، وهي النسبة المستخدمة في الاستثمار الثاني.

• للإستثمار الثاني ($P_2 = 16,000$)، نستخدم القاعدة الأساسية مرة أخرى:

  $I_2 = P_2 \times \frac{r}{100}$

  $I_2 = 16,000 \times \frac{5}{100}$

  حيث يتم استخدام نسبة الفائدة ($r = 5\%$) التي حسبناها من الاستثمار الأول. بعد الحساب، نجد أن الفائدة من الاستثمار الثاني تساوي $800$ دولار.

لذا، تمثل هذه القوانين الأساسية والمعادلات المستخدمة الطريقة التقليدية لحساب الفائدة في حالة الفائدة البسيطة، وتظهر كيف يمكن استخدامها لحل مسألة محددة.