مسائل رياضيات

حساب العدد العكسي modulo 35 (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 21/01/2024
0

المسألة الرياضية:

العثور على 4−1(mod35)، كبقايا ضمن نطاق 0 إلى 34 (شاملاً).\text{العثور على } 4^{-1} \pmod{35} \text{، كبقايا ضمن نطاق } 0 \text{ إلى } 34 \text{ (شاملاً)}.

الحل:
لحساب العدد العكسي للعدد 4 بالنسبة لنظام القسمة المتبقية modulo 35، يجب أن نبحث عن عدد يضرب في 4 يعطي باقيًا يكون 1 عند القسمة على 35.

مواضيع ذات صلة

نبدأ بتحليل الأعداد المتأثرة بالتقدير الأولي. نبدأ بضرب 4 في الأعداد الصحيحة ونراقب الباقي:

4×1≡4(mod35)4×2≡8(mod35)4×3≡12(mod35)4×4≡16(mod35)4×5≡20(mod35)4×6≡24(mod35)4×7≡28(mod35)4×8≡32(mod35)4×9≡2(mod35)4×10≡6(mod35)\begin{align*} 4 \times 1 &\equiv 4 \pmod{35} \\ 4 \times 2 &\equiv 8 \pmod{35} \\ 4 \times 3 &\equiv 12 \pmod{35} \\ 4 \times 4 &\equiv 16 \pmod{35} \\ 4 \times 5 &\equiv 20 \pmod{35} \\ 4 \times 6 &\equiv 24 \pmod{35} \\ 4 \times 7 &\equiv 28 \pmod{35} \\ 4 \times 8 &\equiv 32 \pmod{35} \\ 4 \times 9 &\equiv 2 \pmod{35} \\ 4 \times 10 &\equiv 6 \pmod{35} \\ \end{align*}

نلاحظ أن 4×9≡2(mod35)4 \times 9 \equiv 2 \pmod{35}، لذا العدد العكسي للعدد 4 هو 9 بالنسبة للنظام modulo 35.

إذاً، الحلاسئلة الرياضية:

4−1≡9(mod35)4^{-1} \equiv 9 \pmod{35}

إذا كنت بحاجة إلى أي توضيح إضافي، فلا تتردد في طرح المزيد من الأسئلة.

المزيد من المعلومات

لحساب العدد العكسي 4−1(mod35)4^{-1} \pmod{35}، نحتاج إلى البحث عن عدد يعكس تأثير الضرب بالعدد 4 في نظام القسمة المتبقية modulo 35. يعني ذلك أننا نبحث عن عدد xx حيث:

4×x≡1(mod35)4 \times x \equiv 1 \pmod{35}

للوصول إلى هذا الحل، يمكننا استخدام خواص الأعداد وقوانين الحساب في نظام القسمة المتبقية modulo.

الخطوة الأولى: تحليل الأعداد المتأثرة
نقوم بضرب العدد 4 في الأعداد الصحيحة ونحسب الباقي عند القسمة على 35.

4×1≡4(mod35)4×2≡8(mod35)4×3≡12(mod35)4×4≡16(mod35)4×5≡20(mod35)4×6≡24(mod35)4×7≡28(mod35)4×8≡32(mod35)4×9≡2(mod35)4×10≡6(mod35)\begin{align*} 4 \times 1 &\equiv 4 \pmod{35} \\ 4 \times 2 &\equiv 8 \pmod{35} \\ 4 \times 3 &\equiv 12 \pmod{35} \\ 4 \times 4 &\equiv 16 \pmod{35} \\ 4 \times 5 &\equiv 20 \pmod{35} \\ 4 \times 6 &\equiv 24 \pmod{35} \\ 4 \times 7 &\equiv 28 \pmod{35} \\ 4 \times 8 &\equiv 32 \pmod{35} \\ 4 \times 9 &\equiv 2 \pmod{35} \\ 4 \times 10 &\equiv 6 \pmod{35} \\ \end{align*}

الخطوة الثانية: اختيار الحلا المناسب
نبحث عن العدد الذي يجعل 4×x4 \times x يكون متساويًا لـ 1 modulo 35. في هذه الحالة، نجد أن 4×9≡2(mod35)4 \times 9 \equiv 2 \pmod{35}، لكننا نحتاج إلى 4×9≡1(mod35)4 \times 9 \equiv 1 \pmod{35}، لذا نضيف 35 للوصول إلى القيمة المناسبة.

الخطوة الثالثة: استخدام القوانين
القانون الرئيسي الذي استخدمناه هو:

4×9≡1(mod35)4 \times 9 \equiv 1 \pmod{35}

الذي يعبر عن وجود العدد العكسي 4−14^{-1} في نظام القسمة المتبقية modulo 35.

الحل النهائي:
4−1≡9(mod35)4^{-1} \equiv 9 \pmod{35}

هذا هو الحل الكامل للمسألة. يمكن استخدام القوانين السابقة في حسابات أخرى ذات طابع مماثل في علم الرياضيات ونظرية الأعداد.

اخر تحديث 21/01/2024
0