ما هو العامل الأكبر المشترك للعوامل لعددي العوامل الضربية 5! و 6! ؟
حل المسألة:
لحساب العوامل الضربية للعددين 5! و 6!، يجب أولاً حساب قيمة كل منهما.
5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720
الآن، سنقوم بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية.
لحساب 5!:
120 = 2^3 * 3 * 5
لحساب 6!:
720 = 2^4 * 3^2 * 5
الآن، للعثور على العامل المشترك الأكبر، نحتاج إلى اختيار أصغر قوة لكل عامل في كل من 5! و 6!.
بالتالي، العامل المشترك الأكبر هو:
2^3 * 3 * 5 = 120
إذاً، العامل المشترك الأكبر للعوامل الضربية ل 5! و 6! هو 120.
المزيد من المعلومات
لحساب العامل المشترك الأكبر (Greatest Common Factor – GCF) بين العوامل الضربية للأعداد 5! و 6!، نحتاج أولاً إلى حساب قيمة كل من هذين العددين.
القوانين المستخدمة في الحل تشمل:
- قانون تحليل الأعداد إلى عوامل أولية.
- قانون العوامل المشتركة والقوى.
- فهم طبيعة عوامل العددين وكيفية حسابها.
لحساب قيمة 5!، نقوم بضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى 5، أي: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.
لحساب قيمة 6!، نقوم بضرب جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية من 1 إلى 6، أي: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.
ثم، نقوم بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية. فمثلاً:
- 5! = 1 * 2 * 3 * 2 * 2 * 5 = 2^3 * 3 * 5.
- 6! = 1 * 2 * 3 * 2 * 2 * 5 * 3 = 2^4 * 3^2 * 5.
الآن، للعثور على العامل المشترك الأكبر، نقوم بمطابقة الأعداد الأولية لكل عدد ونختار أصغر قوة لكل عامل. لذا:
- العامل 2 موجود بقوة 3 في 5! وبقوة 4 في 6!، لذا نختار 2^3.
- العامل 3 موجود بقوة 1 في 5! وبقوة 2 في 6!، لذا نختار 3^1.
- العامل 5 موجود بقوة 1 في كل من 5! و 6!، لذا نختار 5^1.
الآن، نقوم بضرب هذه العوامل معاً للحصول على العامل المشترك الأكبر:
GCF(5!, 6!) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5 = 120.
وهكذا، العامل المشترك الأكبر للعوامل الضربية ل 5! و 6! هو 120.