حساب السرعة والزمن: مسألة حسابية مثيرة (مسألة رياضيات)

تستغرق سيارة جيب 9 ساعات لتغطية مسافة 480 كيلومترًا. كم يجب أن تكون السرعة بالكيلومتر في الساعة لتغطية نفس الاتجاه في 3/2 من الوقت السابق؟

لنقم بحساب السرعة اللازمة. السرعة هي المسافة المقسومة على الزمن. في هذه الحالة، السرعة (V) يمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:

$V = \frac{المسافة}{الزمن}$

حيث المسافة هي 480 كيلومترًا والزمن هو 9 ساعات. لنقم بحساب السرعة:

$V = \frac{480}{9}$

الآن، لنحسب الزمن الجديد الذي يستغرقه الجيب لتغطية نفس المسافة في 3/2 من الزمن السابق. نقوم بضرب الزمن السابق (9 ساعات) في 3/2:

$الزمن\;الجديد = 9 \times \frac{3}{2}$

الآن، لنحسب السرعة الجديدة. السرعة هي المسافة مقسومة على الزمن، وفي هذه الحالة، المسافة هي نفسها (480 كيلومتر) والزمن هو الزمن الجديد الذي حسبناه. لنقم بحساب السرعة الجديدة:

$السرعة\;الجديدة = \frac{480}{الزمن\;الجديد}$

الآن يمكننا حساب القيمة النهائية:

$السرعة\;الجديدة = \frac{480}{9 \times \frac{3}{2}}$

بعد الحسابات، سنحصل على القيمة النهائية للسرعة الجديدة.

لحساب السرعة والزمن في هذه المسألة، سنستخدم العلاقات الأساسية بين المسافة، السرعة، والزمن. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. $السرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

2. $الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

فلنحسب السرعة أولاً، حيث المسافة هي 480 كيلومتر والزمن هو 9 ساعات:

$السرعة = \frac{480}{9} = 53.\overline{3} \, \text{كم/س}$

الآن، لنحسب الزمن الجديد الذي يستغرقه الجيب لتغطية نفس المسافة في 3/2 من الزمن السابق:

$الزمن\;الجديد = 9 \times \frac{3}{2} = 13.5 \, \text{ساعة}$

أخيرًا، لنحسب السرعة الجديدة باستخدام الزمن الجديد:

$السرعة\;الجديدة = \frac{480}{13.5} = 35.\overline{5} \, \text{كم/س}$

لذلك، يجب أن تكون السرعة المطلوبة لتغطية نفس المسافة في 3/2 من الزمن السابق حوالي $35.\overline{5} \, \text{كم/س}$.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الحركة الأساسية، حيث يمثل السرعة النسبة بين المسافة والزمن، ويمكن استخدامها لحساب أيٍّ من هذين العاملين عندما يتم توفير القيم الأخرى.