مسائل رياضيات

حساب الزيادة والنقص المئوي (مسألة رياضيات)

تم زيادة راتب روبرت بنسبة 50٪ ثم تم خفضه بنسبة 10٪. كم تكون النسبة المئوية للزيادة في راتبه؟

الحل:
لحساب النسبة المئوية للزيادة الإجمالية في الراتب، يمكننا استخدام القانون التالي:

النسبة المئوية=(الزيادة الإجماليةالراتب الأصلي)×100\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الزيادة الإجمالية}}{\text{الراتب الأصلي}} \right) \times 100

أولاً، نحسب الزيادة الإجمالية:
الزيادة الإجمالية=الزيادة الأولىالنقص\text{الزيادة الإجمالية} = \text{الزيادة الأولى} – \text{النقص}

وبما أن الزيادة والنقص يتم حسابهما بنسب مئوية من القيمة السابقة، يمكننا تعبيرها بالأرقام كالتالي:
الزيادة الإجمالية=(الزيادة الأولى×الزيادة الثانية)(الزيادة الأولى×النقص)\text{الزيادة الإجمالية} = (\text{الزيادة الأولى}\times \text{الزيادة الثانية}) – (\text{الزيادة الأولى}\times \text{النقص})

الآن نعوض القيم:
الزيادة الإجمالية=(50%×90%)(50%×10%)\text{الزيادة الإجمالية} = (50\% \times 90\%) – (50\% \times 10\%)
الزيادة الإجمالية=0.5×0.90.5×0.1\text{الزيادة الإجمالية} = 0.5 \times 0.9 – 0.5 \times 0.1
الزيادة الإجمالية=0.450.05\text{الزيادة الإجمالية} = 0.45 – 0.05
الزيادة الإجمالية=0.4\text{الزيادة الإجمالية} = 0.4

الآن، نقوم بحساب النسبة المئوية:
النسبة المئوية=(0.41)×100\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{0.4}{1} \right) \times 100
النسبة المئوية=40٪\text{النسبة المئوية} = 40٪

إذاً، النسبة المئوية للزيادة في راتب روبرت هي 40٪.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام قانونين رئيسيين: القانون المتعلق بحساب الزيادة أو النقص في القيم المئوية والقانون المتعلق بحساب النسبة المئوية للزيادة الإجمالية.

القانون الأول (حساب الزيادة أو النقص):
القيمة الجديدة=القيمة الأصلية×(1±النسبة المئوية)\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة الأصلية} \times (1 \pm \text{النسبة المئوية})

القانون الثاني (حساب النسبة المئوية):
النسبة المئوية=(القيمة الجديدةالقيمة الأصليةالقيمة الأصلية)×100\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{القيمة الجديدة} – \text{القيمة الأصلية}}{\text{القيمة الأصلية}} \right) \times 100

لنحل المسألة:

للزيادة:
القيمة الجديدة=الراتب الأصلي×(1+نسبة الزيادة)\text{القيمة الجديدة} = \text{الراتب الأصلي} \times (1 + \text{نسبة الزيادة})
القيمة الجديدة=الراتب الأصلي×(1+0.5)\text{القيمة الجديدة} = \text{الراتب الأصلي} \times (1 + 0.5)
القيمة الجديدة=1.5×الراتب الأصلي\text{القيمة الجديدة} = 1.5 \times \text{الراتب الأصلي}

ثم نقوم بالنقص:
القيمة النهائية=القيمة الجديدة×(1نسبة النقص)\text{القيمة النهائية} = \text{القيمة الجديدة} \times (1 – \text{نسبة النقص})
القيمة النهائية=1.5×الراتب الأصلي×(10.1)\text{القيمة النهائية} = 1.5 \times \text{الراتب الأصلي} \times (1 – 0.1)
القيمة النهائية=1.5×0.9×الراتب الأصلي\text{القيمة النهائية} = 1.5 \times 0.9 \times \text{الراتب الأصلي}

الآن، نحسب الزيادة الإجمالية:
الزيادة الإجمالية=القيمة النهائيةالراتب الأصلي\text{الزيادة الإجمالية} = \text{القيمة النهائية} – \text{الراتب الأصلي}
الزيادة الإجمالية=(1.5×0.91)×الراتب الأصلي\text{الزيادة الإجمالية} = (1.5 \times 0.9 – 1) \times \text{الراتب الأصلي}

ثم نستخدم القانون الثاني لحساب النسبة المئوية:
النسبة المئوية=(الزيادة الإجماليةالراتب الأصلي)×100\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{الزيادة الإجمالية}}{\text{الراتب الأصلي}} \right) \times 100
النسبة المئوية=(1.5×0.911)×100\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{1.5 \times 0.9 – 1}{1} \right) \times 100

الآن، يمكننا حساب هذا العبارة الرياضية للوصول إلى الإجابة النهائية.