حساب الزوايا في رسم بياني (مسألة رياضيات)

عدد طلاب فصل ريتشيل 36 طالبًا. يفضل 12 منهم فطيرة الشوكولاتة، و8 يفضلون فطيرة التفاح، و6 يفضلون فطيرة التوت الأزرق. نصف الطلاب المتبقين يفضلون فطيرة الكرز ونصفهم الآخر يفضلون فطيرة الليمون. لفهم كمية الزاوية التي يجب أن تستخدمها ريتشيل لفطيرة الكرز في الرسم البياني، يمكننا حساب النسب المئوية لكل نوع من أنواع الفطائر وتحويلها إلى درجات.

نبدأ بحساب النسب المئوية لكل نوع من أنواع الفطائر:

• فطيرة الشوكولاتة: $\frac{12}{36} \times 100\% = 33.33\%$
• فطيرة التفاح: $\frac{8}{36} \times 100\% = 22.22\%$
• فطيرة التوت الأزرق: $\frac{6}{36} \times 100\% = 16.67\%$

الآن نحسب عدد الطلاب المتبقيين بعد أن تم تحديد تفضيلات الفطائر الثلاثة الأولى:
$36 – (12 + 8 + 6) = 36 – 26 = 10$

نصف الطلاب المتبقيين يفضلون فطيرة الكرز والنصف الآخر يفضلون فطيرة الليمون. لذا:

• الطلاب الذين يفضلون فطيرة الكرز: $\frac{1}{2} \times 10 = 5$ طلاب
• الطلاب الذين يفضلون فطيرة الليمون: $\frac{1}{2} \times 10 = 5$ طلاب

الآن نقوم بتحويل هذه النسب المئوية إلى درجات:

• $33.33\%$ يعادل $360^\circ \times \frac{33.33}{100} = 120^\circ$
• $22.22\%$ يعادل $360^\circ \times \frac{22.22}{100} = 79.99^\circ$ (تقريبا 80 درجة)
• $16.67\%$ يعادل $360^\circ \times \frac{16.67}{100} = 59.99^\circ$ (تقريبا 60 درجة)

الآن نحسب الزوايا المتبقية لفطيرة الكرز:
$360^\circ – (120^\circ + 80^\circ + 60^\circ) = 360^\circ – 260^\circ = 100^\circ$

لذا، يجب على ريتشيل استخدام $100^\circ$ لتمثيل فطيرة الكرز في الرسم البياني.

في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب الزوايا التي ستستخدمها ريتشيل في رسم الفطائر على الدائرة البيانية. لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية، بما في ذلك:

1. النسب المئوية: هي النسبة التي تعبر عن جزء من العدد الكلي بالنسبة إلى 100. يتم استخدامها لتحديد حصة كل فئة بالنسبة المئوية من الإجمالي.

2. قانون الزوايا في دائرة: ينص على أن مجموع زوايا الدائرة مساوي لـ 360 درجة. يمكن استخدام هذا القانون لتحديد الزوايا المتبقية في الدائرة بعد تخصيص الزوايا لكل فئة.

3. قانون توزيع النسب: عندما يتم تقسيم مجموعة من الأشياء إلى فئات مختلفة، يمكن استخدام هذا القانون لتوزيع العناصر المتبقية بالتساوي بين الفئات.

الخطوات الأساسية لحل المسألة هي:

1. حساب النسب المئوية لكل نوع من أنواع الفطائر.
2. تحديد عدد الطلاب المتبقيين بعد تخصيص الفطائر الثلاثة الأولى.
3. توزيع الطلاب المتبقيين بين فطيرة الكرز وفطيرة الليمون بالتساوي.
4. تحويل النسب المئوية إلى درجات باستخدام قانون الزوايا في الدائرة.
5. حساب الزوايا المتبقية لفطيرة الكرز باستخدام قانون الزوايا في الدائرة.
6. تحديد عدد الدرجات التي يجب استخدامها لتمثيل فطيرة الكرز في الرسم البياني.

هذه الخطوات تساعد في حل المسألة بشكل كامل وفهم العملية الرياضية وراءها.