حساب الزمن والسرعة في الرياضيات (مسألة رياضيات)

إذا سار بن لمدة ساعتين ليغطي مسافة 3 كيلومترات، فكم من الوقت سيستغرق له ليسير مسافة 12 كيلومترًا بنفس السرعة؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى معرفة سرعة بن في السير. يمكننا حساب السرعة باستخدام الصيغة التالية:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

بنقوم بتطبيق هذه الصيغة على البيانات المعطاة لنا، نجد أن:

$\text{سرعة بن} = \frac{3 \, \text{كم}}{2 \, \text{ساعة}} = 1.5 \, \text{كم/ساعة}$

الآن بعد أن حصلنا على سرعة بن، يمكننا استخدامها لحساب الزمن الذي يحتاجه لقطع المسافة الجديدة. نستخدم الصيغة التالية لذلك:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

ونعوض بالقيم:

$\text{الزمن} = \frac{12 \, \text{كم}}{1.5 \, \text{كم/ساعة}} = 8 \, \text{ساعات}$

ومع العلم أن الساعة تحتوي على 60 دقيقة، فإننا نحتاج إلى تحويل 8 ساعات إلى دقائق:

$8 \, \text{ساعات} \times 60 \, \text{دقيقة/ساعة} = 480 \, \text{دقيقة}$

إذاً، سيستغرق بن 480 دقيقة ليسير مسافة 12 كيلومترًا بنفس السرعة.

لحل المسألة الرياضية التي تتعلق بسرعة الحركة والمسافة المقطوعة، نحتاج إلى الاعتماد على قوانين الحركة والعلاقات الرياضية بين الزمن والمسافة والسرعة.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
   هذه العلاقة تستخدم لحساب السرعة عند معرفة المسافة والزمن، أو لحساب الزمن عند معرفة المسافة والسرعة.

2. تحويل الوحدات:
   في الحل، نقوم بتحويل وحدات الزمن من ساعة إلى دقيقة للحصول على إجابة معبرة بالدقائق.

الخطوات في الحل:

أولاً، نستخدم البيانات المعطاة لحساب سرعة بن:
$\text{سرعة بن} = \frac{\text{المسافة المقطوعة}}{\text{الزمن}}$

ثم، بعد أن نحصل على سرعة بن، نستخدمها لحساب الزمن اللازم لقطع المسافة الجديدة:
$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الجديدة}}{\text{السرعة}}$

بعد ذلك، نقوم بتحويل الوحدات إذا كانت مطلوبة، كما في هذه المسألة حيث تم تحويل الساعات إلى دقائق.

باختصار، يتم استخدام العلاقات الرياضية والقوانين المذكورة أعلاه لحساب الحل بشكل دقيق وفعال، مما يتيح لنا الوصول إلى الإجابة بشكل صحيح ومفهوم.