حساب الزمن لمرور القطار (مسألة رياضيات)

القطار الذي يبلغ طوله 300 مترًا يسير بسرعة 99 كيلومترًا في الساعة. في كم من الوقت سيمر عبر جسر يبلغ طوله 195 مترًا؟

حل المسألة:
لحساب الوقت الذي سيستغرقه القطار ليمر عبر الجسر، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

نحتاج أولاً إلى تحويل سرعة القطار من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية. هناك 1000 متر في كل كيلومتر و 3600 ثانية في كل ساعة، لذا يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{السرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{السرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

$\text{السرعة (متر/ثانية)} = \frac{99 \times 1000}{3600}$

$\text{السرعة (متر/ثانية)} = \frac{99000}{3600}$

$\text{السرعة (متر/ثانية)} = 27.5 \, \text{متر/ثانية}$

المسافة الكلية التي يقطعها القطار تتألف من طول القطار وطول الجسر:

$\text{المسافة الكلية} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر}$

$\text{المسافة الكلية} = 300 + 195$

$\text{المسافة الكلية} = 495 \, \text{متر}$

الآن يمكننا استخدام العلاقة الأولى لحساب الوقت:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{السرعة}}$

$\text{الوقت} = \frac{495}{27.5}$

$\text{الوقت} \approx 18 \, \text{ثانية}$

إذاً، يستغرق القطار حوالي 18 ثانية ليمر عبر الجسر.

في هذه المسألة، قمنا بحساب الوقت الذي يحتاجه القطار ليمر عبر الجسر باستخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالحركة. القوانين التي تم استخدامها هي:

1. العلاقة بين المسافة والوقت:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الوقت}$

هذه العلاقة ترتبط بين المسافة التي يقطعها الجسم والوقت الذي يحتاجه لقطعها بواسطة السرعة. في حل المسألة، استخدمنا هذه العلاقة لحساب الوقت الذي يستغرقه القطار ليمر عبر الجسر.

2. تحويل السرعة:
   $\text{السرعة (متر/ثانية)} = \frac{\text{السرعة (كم/ساعة)} \times 1000}{3600}$

هذه العلاقة تستخدم لتحويل السرعة من وحدة الكيلومتر في الساعة إلى وحدة المتر في الثانية، حيث يتم تقسيم السرعة في الكيلومتر في الساعة على 3600 لتحويلها إلى متر في الثانية.

3. المسافة الكلية:
   $\text{المسافة الكلية} = \text{طول القطار} + \text{طول الجسر}$

هنا قمنا بجمع طول القطار وطول الجسر للحصول على المسافة الكلية التي يحتاج القطار لقطعها.

4. العلاقة بين الوقت والمسافة والسرعة:
   $\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{السرعة}}$

في النهاية، استخدمنا هذه العلاقة لحساب الوقت الذي يحتاجه القطار ليمر عبر الجسر باستخدام المسافة الكلية والسرعة.

باستخدام هذه القوانين، قمنا بتحويل الوحدات، ثم قمنا بحساب المسافة الكلية وأخيرًا قمنا بحساب الوقت الذي يستغرقه القطار ليمر عبر الجسر.