حساب الزمن لبناء السد: تطبيق النسبة المباشرة

عندما تعمل 20 من القوارض معًا بوتيرة ثابتة، يمكنها بناء سد في 3 ساعات. السؤال هو: كم سيستغرق 12 قارضًا يعملون بنفس الوتيرة لبناء نفس السد؟

لحساب ذلك، نستخدم مفهوم العمل. العمل هو القوة المبذولة لإنجاز مهمة، ويمكن حسابه بضرب القوة في الزمن. في هذه الحالة، العمل الذي يحتاج إلى القيام به لبناء السد هو ثابت بالنسبة لهؤلاء القوارض.

لدينا معادلة:
$\text{عمل} = \text{القوة} \times \text{الزمن}$

عندما يعمل 20 قارضًا لمدة 3 ساعات، يمكننا كتابة هذا كالتالي:
$\text{عمل} = 20 \times 3$

الآن، نريد معرفة كم يستغرق 12 قارضًا للقيام بنفس العمل، لذا نكتب:
$\text{عمل} = 12 \times \text{الزمن}$

لحل هذا، نعين قيمة للعمل (20 × 3) ونحل للزمن (الوقت)، لذا:
$20 \times 3 = 12 \times \text{الزمن}$

نقسم كلا الجانبين على 12 لحساب قيمة الزمن:
$\text{الزمن} = \frac{20 \times 3}{12}$

الآن نقوم بالحساب:
$\text{الزمن} = \frac{60}{12}$

$\text{الزمن} = 5$

إذا، يحتاج 12 قارضًا إلى 5 ساعات لبناء نفس السد عند الوتيرة الثابتة.

في حل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم العمل وقوانين الحساب الأساسية. لنقم بتوضيح الحل بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة.

المعطيات:

• 20 قارضًا يعملون معًا بوتيرة ثابتة يمكنهم بناء السد في 3 ساعات.
• نريد معرفة كم يستغرق 12 قارضًا لبناء نفس السد بنفس الوتيرة.

القوانين المستخدمة:

1. العمل هو القوة المبذولة لإنجاز مهمة ويمكن حسابه بضرب القوة في الزمن.
   $\text{عمل} = \text{القوة} \times \text{الزمن}$

2. إذا كان العمل ثابتًا، فيمكننا استخدام قاعدة النسبة المباشرة بين القوة والزمن.
   $\frac{\text{القوة}_1}{\text{الزمن}_1} = \frac{\text{القوة}_2}{\text{الزمن}_2}$

الخطوات:

1. نستخدم المعطيات لحساب العمل الذي يحتاج إلى القيام به لبناء السد. نستخدم القاعدة الأولى للعمل.
   $\text{عمل} = 20 \times 3$

2. نستخدم العمل الذي حسبناه لتحديد كم يستغرق 12 قارضًا لبناء نفس العمل. نستخدم القاعدة الثانية للنسبة المباشرة.
   $\frac{20 \times 3}{12} = \text{الزمن}$

3. نقوم بحساب الزمن اللازم للقضاء على الكسر.
   $\text{الزمن} = \frac{60}{12}$

4. نبسط الكسر ونجد أن الزمن يكون 5 ساعات.

في هذا الحل، استخدمنا مفهوم العمل وقانون النسبة المباشرة للتوصل إلى الإجابة.