حساب الحد الأقصى لاقتراض الكتب في الصف (مسألة رياضيات)

في صف يتكون من 32 طالبًا، كان هناك 2 طلاب لم يستعروا أي كتب من المكتبة، بينما اقترض 12 طالبًا كتابًا واحدًا، واقترض 10 طلاب كتابين لكل واحد، والبقية اقترضوا على الأقل 3 كتب. إذا كان متوسط عدد الكتب لكل طالب هو 2، فما هو الحد الأقصى لعدد الكتب التي يمكن أن يقترضها أي طالب؟

الحلاة:
لنجد الحد الأقصى لعدد الكتب التي يمكن لأي طالب أن يستعيرها، يمكننا استخدام المعلومات المعطاة. إذا كان متوسط الكتب لكل طالب هو 2، وعدد الطلاب هو 32، يمكننا حساب إجمالي عدد الكتب التي اقترضها الطلاب.

إجمالي عدد الكتب = عدد الطلاب × متوسط عدد الكتب لكل طالب
إجمالي عدد الكتب = 32 × 2 = 64 كتاب

الآن لدينا إجمالي عدد الكتب التي اقترضها الطلاب. لنحسب عدد الكتب التي اقترضها الطلاب الباقون (الذين اقترضوا 3 كتب أو أكثر).

عدد الكتب التي اقترضها الباقون = إجمالي عدد الكتب – (عدد الطلاب الذين اقترضوا كتابًا واحدًا + عدد الطلاب الذين اقترضوا كتابين)
عدد الكتب التي اقترضها الباقون = 64 – (12 + 2 × 10) = 64 – (12 + 20) = 64 – 32 = 32 كتاب

الآن، نعلم أن هناك 32 كتابًا تم اقتراضها من قبل الطلاب الباقين. لنجد الحد الأقصى لعدد الكتب التي يمكن لطالب واحد أن يستعيرها، يجب علينا توزيع هذا العدد على العدد المتبقي من الطلاب الباقين. إذا كان هناك n طالبًا باقيًا، فإن الحد الأقصى لعدد الكتب لكل طالب يكون:

الحد الأقصى لعدد الكتب = عدد الكتب التي اقترضها الباقون / عدد الطلاب الباقين
الحد الأقصى لعدد الكتب = 32 / n

ومن خلال ذلك، يمكننا تحديد القيمة القصوى لعدد الكتب.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق بعض القوانين الرياضية والحسابية. دعونا نبدأ بتلخيص البيانات:

1. عدد الطلاب في الصف = 32 طالبًا.
2. 2 طالب لم يستعرضوا أي كتب.
3. 12 طالبًا اقترضوا كتابًا واحدًا.
4. 10 طلاب اقترضوا كتابين لكل واحد.
5. الطلاب الباقون اقترضوا 3 كتب أو أكثر.
6. المتوسط الكلي لعدد الكتب لكل طالب = 2.

لنقم بحساب الإجمالي لعدد الكتب التي اقترضها الطلاب باستخدام المتوسط:

$\text{إجمالي عدد الكتب} = \text{عدد الطلاب} \times \text{المتوسط لكتب الطالب}$
$\text{إجمالي عدد الكتب} = 32 \times 2 = 64$

ثم سنحسب عدد الكتب التي اقترضها الطلاب الباقون:

$\text{عدد الكتب للباقون} = \text{إجمالي عدد الكتب} – (\text{عدد الطلاب الذين اقترضوا كتابًا واحدًا} + \text{عدد الطلاب الذين اقترضوا كتابين})$
$\text{عدد الكتب للباقون} = 64 – (12 + 2 \times 10) = 64 – (12 + 20) = 64 – 32 = 32$

الآن، سنحسب الحد الأقصى لعدد الكتب التي يمكن لطالب واحد أن يستعيرها:

$\text{الحد الأقصى لعدد الكتب} = \frac{\text{عدد الكتب للباقون}}{\text{عدد الطلاب الباقين}}$

ولكن نحن لا نعرف عدد الطلاب الباقين (n) بعد. لحسابه، سنقوم بطرح عدد الطلاب الذين اقترضوا من الإجمال:

$n = \text{عدد الطلاب} – (\text{الطلاب الذين اقترضوا كتابًا واحدًا} + \text{الطلاب الذين اقترضوا كتابين})$
$n = 32 – (12 + 10) = 32 – 22 = 10$

الآن، يمكننا وضع هذا القيمة في الصيغة لحساب الحد الأقصى لعدد الكتب:

$\text{الحد الأقصى لعدد الكتب} = \frac{32}{10} = 3.2$

وبما أن العدد يجب أن يكون عددًا صحيحًا، يمكن للطالب الاقتراض حد أقصى قدره 3 كتب.

للتوضيح، قوانين الرياضيات المستخدمة تشمل:

1. الجمع والطرح: لحساب عدد الكتب للباقين ولحساب عدد الطلاب الباقين.
2. الضرب: لحساب الإجمالي لعدد الكتب.
3. القسمة: لحساب الحد الأقصى لعدد الكتب التي يمكن للطالب اقتراضها.