حساب الجذر التربيعي باستخدام التمثيل العلمي (مسألة رياضيات)

المسألة الحسابية التي تحتاج إلى حلها هي حساب الجذر التربيعي للجذر الثلاثي للعدد 0.000064، ومن ثم التعبير عن الناتج بصورة عشرية إلى أقرب عشرة.

لحل هذه المسألة، يمكننا البدء بتحليل العدد 0.000064. هذا العدد يمكن تمثيله كـ $6.4 \times 10^{-5}$، حيث أنه يتألف من الجزء الصحيح (6.4) والعدد العشري (-5) الذي يحدد مكان الفاصلة العشرية. الآن، سنقوم بحساب الجذر الثلاثي لهذا العدد.

$\sqrt[3]{6.4 \times 10^{-5}}$

يمكننا تقسيم الأس الثلاثي إلى جزئين، حيث يكون لدينا الجذر الثلاثي للجزء الصحيح والجذر الثلاثي للجزء العشري. لحساب الجذر الثلاثي للجزء الصحيح (6.4)، يمكننا تقريبه إلى أقرب عدد صحيح، وهو 2.

الآن، سنقوم بحساب الجذر الثلاثي للجزء العشري (10^{-5})، والذي يكون تقريبًا 0.1.

الآن، سنقوم بضرب الجذرين الثلاثيين معًا:

$2 \times 0.1 = 0.2$

إذاً، الجذر الثلاثي لـ $6.4 \times 10^{-5}$ هو 0.2. الآن، سنقوم بحساب الجذر التربيعي للناتج:

$\sqrt{0.2}$

نستخدم الآلة الحاسبة للحصول على التقريب العشري لهذا الجذر، ونحصل على تقريب تقريبي للجذر التربيعي يكون حوالي 0.447.

إذاً، الإجابة على المسألة هي:

$\sqrt{\sqrt[3]{0.000064}} \approx 0.4$ (إلى أقرب عشرة).

لنقم بتفصيل أكثر في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين والخطوات الرياضية. سنبدأ بتفكيك العدد $0.000064$ وتمثيله بشكل علمي، حيث يصبح:

$0.000064 = 6.4 \times 10^{-5}$

الآن، سنقوم بحساب الجذر الثلاثي للجزء الصحيح $6.4$. نستخدم قاعدة أن الجذر الثلاثي لعدد صحيح يكون عدد صحيح أيضًا. في هذه الحالة:

$\sqrt[3]{6.4} \approx 2$

ثم، سنحسب الجذر الثلاثي للجزء العشري $10^{-5}$. وهو يعتبر كتقريب تقريبي للقيمة $0.1$.

الآن، نضرب النتائج معًا:

$2 \times 0.1 = 0.2$

حتى هنا، استخدمنا قاعدة أن الجذر الثلاثي للعدد $a \times 10^n$ هو $a^{1/3} \times 10^{n/3}$.

الآن، سنقوم بحساب الجذر التربيعي للناتج $0.2$:

$\sqrt{0.2} \approx 0.447$

هذا يستند إلى قاعدة أن الجذر التربيعي يمكن حسابه باستخدام الآلة الحاسبة أو تقريبات رياضية.

بالتالي، الناتج النهائي للمسألة هو:

$\sqrt{\sqrt[3]{0.000064}} \approx 0.4$

في هذا الحل، استخدمنا القوانين الرياضية لحساب الجذور الثلاثية والتربيعية، وكذلك استخدمنا التمثيل العلمي للأعداد لتسهيل الحسابات.