حساب التقييم النصفي لمطعم إنديجو (مسألة رياضيات)

عدد تقييمات مطعم إنديجو الإلكترونية 18 تقييمًا، حيث يحصل على x تقييمًا بنجمة واحدة، وسبعة تقييمات بأربع نجوم، وأربع تقييمات بثلاث نجوم، وتقييم واحد بنجمتين. ما هو التقييم النصفي المتوسط ​​لمطعم إنديجو بناءً على هذه التقييمات؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 4، ما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:

لحساب التقييم النصفي المتوسط، يمكننا جمع إجمالي عدد النجوم ومن ثم قسمته على عدد التقييمات. لنقم بذلك:

$x$ نجمة واحدة × $5$ = $5x$ نقطة.
سبعة تقييمات بأربع نجوم × $4$ = $28$ نقطة.
أربع تقييمات بثلاث نجوم × $3$ = $12$ نقطة.
تقييم واحد بنجمتين × $2$ = $2$ نقطة.

إجمالي عدد النقاط = $5x + 28 + 12 + 2$.

إجمالي عدد التقييمات = $x + 7 + 4 + 1 = x + 12$.

التقييم النصفي المتوسط = $\frac{{5x + 28 + 12 + 2}}{{x + 12}}$.

وبمعالجة الكسر وتبسيطه، نحصل على:

التقييم النصفي المتوسط = $\frac{{5x + 42}}{{x + 12}}$.

الآن، وفقًا للمعلومة التي قدمتها، يُفترض أن التقييم النصفي المتوسط هو $4$. لذا:

$\frac{{5x + 42}}{{x + 12}} = 4$.

الآن، سنقوم بحل المعادلة. نبدأ بضرب كل جانب في $x + 12$ للتخلص من المقام في الكسر:

$5x + 42 = 4(x + 12)$.

نقوم بفتح الأقواس:

$5x + 42 = 4x + 48$.

نقوم بجمع $4x$ من كلا الجانبين:

$x + 42 = 48$.

ثم نطرح $42$ من كلا الجانبين:

$x = 6$.

لذا، إذا كان التقييم النصفي المتوسط هو $4\،$ فإن قيمة $x$ (عدد التقييمات بنجمة واحدة) تكون $6$.

لحل المسألة، سنقوم بفحص البيانات المقدمة وحساب التقييم النصفي المتوسط لمطعم إنديجو. سنستخدم قاعدة حساب المتوسط الحسابي، والتي يتم حسابها عبر قسمة مجموع القيم على عددها. سنقوم أيضًا باستخدام الجبر لحل المعادلة التي تحدد قيمة المتغير غير المعروف $x$.

لنبدأ بحساب مجموع النقاط:
$5x + 28 + 12 + 2$

ثم سنقوم بحساب مجموع عدد التقييمات:
$x + 7 + 4 + 1 = x + 12$

التقييم النصفي المتوسط يحسب عبر قسمة مجموع النقاط على عدد التقييمات:
$\frac{{5x + 28 + 12 + 2}}{{x + 12}}$

وباستخدام المعلومة المقدمة أن هذا المتوسط يساوي 4، نحصل على المعادلة:
$\frac{{5x + 42}}{{x + 12}} = 4$

لحل هذه المعادلة، سنقوم بضرب كل جانب في $x + 12$ للتخلص من المقام في الكسر:
$5x + 42 = 4(x + 12)$

نفتح الأقواس:
$5x + 42 = 4x + 48$

ثم نقوم بجمع $4x$ من كلا الجانبين:
$x + 42 = 48$

وأخيرًا، نقوم بطرح $42$ من كلا الجانبين:
$x = 6$

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون حساب المتوسط الحسابي: يتم حساب المتوسط عبر قسمة مجموع القيم على عددها.
2. قوانين الجبر: استخدمنا الجبر لحساب معادلة تعبر عن التقييم النصفي المتوسط وحلها للعثور على قيمة المتغير غير المعروف $x$.