حساب التعبير الرياضي بناءً على نسبة معطاة (مسألة رياضيات)

نرغب في حساب قيمة التعبير ( p + q ) / ( p – q ) عندما يكون نسبة p إلى q تساوي 7. لنقم بحل هذه المسألة:

إذا كانت p / q = 7 ، فنستطيع كتابة هذه النسبة بصورة معادلة رياضية على النحو التالي:

$\frac{p}{q} = 7$

لفهم القيمة المطلوبة ( p + q ) / ( p – q )، سنقوم بتجميع القيم في المعادلة بحيث نتمكن من حساب هذا التعبير.

ضرب الطرفين في المعادلة في q يعطينا:

$p = 7q$

الآن سنستخدم هذه القيمة في الصيغة المعطاة ( p + q ) / ( p – q ). نستبدل p بقيمتها:

$\frac{(7q + q)}{(7q – q)}$

نقوم بتبسيط العداد والمقام:

$\frac{8q}{6q}$

وهنا نلاحظ أننا يمكننا إلغاء عامل مشترك، وهو 2 في هذه الحالة:

$\frac{4q}{3q}$

الآن يمكن إلغاء q من العداد والمقام:

$\frac{4}{3}$

لذا، قيمة التعبير ( p + q ) / ( p – q ) عندما p / q = 7 هي 4/3.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الشرح والتفاصيل لحل هذه المسألة بشكل أكبر، ونشير إلى القوانين المستخدمة في الحل.

المعادلة الأساسية هي $\frac{p}{q} = 7$، ونريد حساب قيمة التعبير $\frac{p + q}{p – q}$ باستخدام هذه المعادلة.

الخطوة 1: حساب قيمة p بناءً على النسبة المعطاة:

نستخدم المعادلة $p = 7q$، حيث تعبر عن النسبة بين p و q. هذه الخطوة تعتمد على قاعدة النسبة التي تقول إن $\frac{p}{q}$ هي عبارة عن نسبة.

الخطوة 2: استبدال قيمة p في التعبير المطلوب:

التعبير المطلوب هو $\frac{p + q}{p – q}$، لذا نستخدم القيمة التي حصلنا عليها في الخطوة الأولى.

$\frac{7q + q}{7q – q}$

الخطوة 3: تبسيط التعبير:

نقوم بجمع البسط:

$\frac{8q}{6q}$

ثم نقوم بتبسيط الكسر عن طريق إلغاء عامل مشترك، وهو 2:

$\frac{4q}{3q}$

الخطوة 4: إلغاء q من البسط والمقام:

$\frac{4}{3}$

الآن لنتحقق من القوانين التي تم استخدامها:

1. قاعدة النسبة: استخدمنا النسبة $\frac{p}{q} = 7$ للعثور على قيمة p.

2. قاعدة التعويض: قمنا بتعويض القيمة التي حصلنا عليها في التعبير المراد حسابه.

3. قاعدة إلغاء العوامل المشتركة: قمنا بتبسيط الكسر عن طريق إلغاء عامل مشترك.

باستخدام هذه القوانين، تم حساب قيمة $\frac{p + q}{p – q}$ بنجاح ووجدنا أنها تساوي $\frac{4}{3}$.