حساب التركيبات الدالية باستخدام الرياضيات (مسألة رياضيات)

تعتمد الإجابة على حل المعادلات وتبسيط التعابير الرياضية. لنقم أولاً بإعادة صياغة المسألة:

لدينا الدوال التالية:
$f(x) = 2x + 3$
$g(x) = 3x – 2$

نريد حساب القيمة التالية:
$\frac{f(g(f(2)))}{g(f(g(2)))}$

الآن، دعونا نقوم بحساب هذه القيمة.

أولاً، نحسب $f(2)$ باستخدام دالة $f(x)$:
$f(2) = 2 \times 2 + 3 = 7$

ثم نحسب $g(f(2))$ باستخدام دالة $g(x)$ والقيمة التي حصلنا عليها في الخطوة السابقة:
$g(f(2)) = 3 \times 7 – 2 = 19$

الآن، نحسب $f(g(f(2)))$ باستخدام دالة $f(x)$ والقيمة الحالية:
$f(g(f(2))) = 2 \times 19 + 3 = 41$

بنفس الطريقة، نقوم بحساب $g(2)$:
$g(2) = 3 \times 2 – 2 = 4$

ونحسب $f(g(2))$:
$f(g(2)) = 2 \times 4 + 3 = 11$

أخيرًا، نقوم بحساب القيمة النهائية:
$\frac{f(g(f(2)))}{g(f(g(2)))} = \frac{41}{11}$

إذاً، القيمة المطلوبة هي $\frac{41}{11}$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق سلسلة من الخطوات باستخدام الدوال المعطاة $f(x)$ و $g(x)$ واستخدام القوانين الرياضية المعتادة. سنقوم بتحليل الخطوات بتفصيل وذكر القوانين المستخدمة.

المعطيات:
$f(x) = 2x + 3$
$g(x) = 3x – 2$

نبدأ بحساب قيمة $f(2)$ باستخدام دالة $f(x)$:
$f(2) = 2 \times 2 + 3 = 7$

ثم نستخدم هذه القيمة في دالة $g(x)$ للحصول على $g(f(2))$:
$g(f(2)) = 3 \times 7 – 2 = 19$

بعد ذلك، نستخدم قيمة $g(f(2))$ في دالة $f(x)$ للحصول على $f(g(f(2)))$:
$f(g(f(2))) = 2 \times 19 + 3 = 41$

الآن، نحسب $g(2)$ باستخدام دالة $g(x)$:
$g(2) = 3 \times 2 – 2 = 4$

ونستخدم هذه القيمة في دالة $f(x)$ للحصول على $f(g(2))$:
$f(g(2)) = 2 \times 4 + 3 = 11$

أخيرًا، نقسم قيمة $f(g(f(2)))$ على $g(f(g(2)))$ للحصول على الإجابة النهائية:
$\frac{f(g(f(2)))}{g(f(g(2)))} = \frac{41}{11}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون التعويض: استخدمنا قيمة $f(2)$ في دالة $f(x)$ للحصول على $f(g(2))$.
2. قانون العمليات الأساسية: قمنا بالعمليات الرياضية الأساسية (الجمع والضرب والطرح) لحساب القيم المطلوبة.
3. قانون تركيب الدوال: استخدمنا دالة $f(x)$ داخل دالة $g(x)$ والعكس للحصول على القيم المتوسطة.
4. قانون القسمة: قسمنا القيمة النهائية للحصول على الجواب النهائي.

تلك هي الخطوات والقوانين المستخدمة لحل المسألة.