حساب التربيع الخمسي للعدد 243 (مسألة رياضيات)

العدد الذي سنقوم بحسابه هو $243$ وسنقوم برفعه إلى القوة $\frac{3}{5}$. لحساب هذا العبارة الرياضية، سنقوم بتحويل الكسر إلى جذر، حيث أن $\frac{3}{5}$ يمكن تمثيلها على شكل جذر خمسي للعدد $3$.

إذاً، العبارة الرياضية تأخذ الشكل التالي:
$243^{\frac{3}{5}} = 243^{\frac{1}{5} \cdot 3}$

الآن، يمكننا تفكيك العملية إلى قوة جذر خمسي للعدد $243$ مرفوعة إلى القوة $3$. نعلم أن جذر خمسي للعدد $243$ يمكن تمثيله كـ $243^{\frac{1}{5}}$.

إذاً، نقوم برفع هذا الناتج إلى القوة $3$، وهذا يكون عبارة عن ضرب القيمة بنفسها ثلاث مرات:
$243^{\frac{3}{5}} = (243^{\frac{1}{5}})^3$

الآن، يمكننا حساب القيمة العددية. نعلم أن $243^{\frac{1}{5}}$ هو الجذر الخمسي للعدد $243$، وهو يساوي $3$، لأن $3^5 = 243$. إذاً:
$(243^{\frac{1}{5}})^3 = 3^3 = 27$

إذاً، قيمة التعبير $243^{\frac{3}{5}}$ هي $27$.

بالطبع، سأقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتعلق برفع العدد $243$ إلى القوة $\frac{3}{5}$، ونحن سنقوم بحساب هذه العملية باستخدام القوانين التالية:

1. قانون تحويل الكسور إلى جذر:
   $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$

2. قانون الضرب للأسس:
   $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

$243^{\frac{3}{5}}$

أولاً، نقوم بتحويل الكسر إلى جذر:

$243^{\frac{3}{5}} = 243^{\frac{1}{5} \cdot 3}$

ثم نستخدم قانون الضرب للأسس لضرب الأسس:

$243^{\frac{1}{5} \cdot 3} = (243^{\frac{1}{5}})^3$

الآن، نستخدم القيمة المعروفة $243^{\frac{1}{5}} = 3$:

$(243^{\frac{1}{5}})^3 = 3^3 = 27$

إذاً، القيمة النهائية للتعبير $243^{\frac{3}{5}}$ هي $27$.

القوانين المستخدمة تساعد في تبسيط العملية الرياضية وتحويلها إلى عمليات أسس وجذور تسهل الحسابات.