حساب الانضمام للأندية المدرسية

عدد طلاب المدرسة 400 طالب. نصفهم يشتركون في نادي الحساب، وخمسة ثمانين يشتركون في نادي الفيزياء، وثلاثة أرباعهم يشتركون في نادي الكيمياء. ثلاثة ثمانين يشتركون في الثلاثة أندية. إذاً، كم عدد الطلاب الذين يشتركون بدقة في ناديين؟

لنحل المسألة:

نستخدم قاعدة الجمع الإجمالي للمجموعات:
$\text{عدد الطلاب في نادي الحساب} + \text{عدد الطلاب في نادي الفيزياء} + \text{عدد الطلاب في نادي الكيمياء}$
$– (\text{عدد الطلاب الذين يشتركون في نادي الحساب ونادي الفيزياء})$
$– (\text{عدد الطلاب الذين يشتركون في نادي الحساب ونادي الكيمياء})$
$– (\text{عدد الطلاب الذين يشتركون في نادي الفيزياء ونادي الكيمياء})$
$+ (\text{عدد الطلاب الذين يشتركون في الثلاثة أندية})$

$= \left(\frac{1}{2} \times 400\right) + \left(\frac{5}{8} \times 400\right) + \left(\frac{3}{4} \times 400\right) – \left(\frac{3}{8} \times 400\right) – \left(\frac{3}{8} \times 400\right) – \left(\frac{3}{8} \times 400\right) + \left(\frac{3}{8} \times 400\right)$

$= 200 + 250 + 300 – 150 – 150 – 150 + 150$

$= 550$

إذاً، يشترك 550 طالبًا بدقة في ناديين.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية، وهي:

1. قانون الجمع الإجمالي:
   $n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – n(A \cap C) – n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$

2. العدد الإجمالي للطلاب في المدرسة:
   $n(\text{المدرسة}) = 400$

3. نسبة الانضمام إلى الأندية:
   $\text{نسبة الحضور لنادي الحساب} = \frac{1}{2}, \quad \text{نسبة الحضور لنادي الفيزياء} = \frac{5}{8}, \quad \text{نسبة الحضور لنادي الكيمياء} = \frac{3}{4}$

4. العدد الإجمالي للطلاب في كل نادي:
   $n(A) = \text{نسبة الحضور لنادي A} \times n(\text{المدرسة})$

5. حساب العدد الذي يشتركون في ناديين:
   $n(\text{نادي A ونادي B}) = n(A \cap B)$

حل المسألة:

$n(A) = \frac{1}{2} \times 400 = 200$

$n(B) = \frac{5}{8} \times 400 = 250$

$n(C) = \frac{3}{4} \times 400 = 300$

$n(A \cap B) = \frac{3}{8} \times 400 = 150$

$n(A \cap C) = \frac{3}{8} \times 400 = 150$

$n(B \cap C) = \frac{3}{8} \times 400 = 150$

$n(A \cap B \cap C) = \frac{3}{8} \times 400 = 150$

الآن، نستخدم قانون الجمع الإجمالي:

$n(\text{الطلاب في ناديين}) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – n(A \cap C) – n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$

$= 200 + 250 + 300 – 150 – 150 – 150 + 150 = 550$

إذاً، يشترك 550 طالبًا بدقة في ناديين.