حساب الاحتمالات: سحب كرات زرقاء (مسألة رياضيات)

في بداية الأمر، كان هناك 25 كرة في جرة. تم سحب 5 كرات زرقاء من دون إعادتها إلى الجرة، وبعد ذلك أصبحت احتمالية سحب كرة زرقاء هي 1/5. لنقم بحل هذه المسألة:

لنعتبر عدد الكرات الزرقاء الأصلي في الجرة بـ “س” (S).

عندما نسحب 5 كرات زرقاء، يتغير إجمالي عدد الكرات في الجرة إلى (25 – 5) = 20 كرة.

الاحتمالية الجديدة لسحب كرة زرقاء هي 1/5، وهي تُعبر عن النسبة المئوية للكرات الزرقاء إلى إجمالي الكرات المتبقية.

إذاً، نكتب المعادلة التالية:

$\frac{س}{20} = \frac{1}{5}$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 20 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$س = \frac{1}{5} \times 20$

$س = 4$

إذاً، كان هناك 4 كرات زرقاء في البداية في الجرة.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين المتعلقة بالاحتمالات:

في البداية، لنعبر عن عدد الكرات الزرقاء الأصلي بـ “س” (S).

عندما نقوم بسحب 5 كرات زرقاء، يتغير إجمالي عدد الكرات في الجرة إلى (25 – 5) = 20 كرة.

إذاً، الاحتمالية الجديدة لسحب كرة زرقاء تصبح 1/5، وهي نسبة الكرات الزرقاء إلى إجمالي الكرات المتبقية.

يمكننا استخدام قاعدة الاحتمال في حالة الحدثين المستقلين لحساب هذه الاحتمالية، حيث يكون الاحتمال للحدثين المستقلين مضاعفة الاحتمالات الفردية. لذا:

$\frac{س}{20} = \frac{1}{5}$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 20 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$س = \frac{1}{5} \times 20$

$س = 4$

لقد استخدمنا قاعدة الاحتمال في حالة الحدثين المستقلين، حيث كان هناك احتمال أصلي لسحب كرة زرقاء واحتمال جديد بعد سحب 5 كرات زرقاء.