حساب الأعداد بعد الإزالة: مسألة حسابية (مسألة رياضيات)

المجموعة $S = {1، 2، 3، \ldots، 49، 50}$ تحتوي على أولى 50 عدد صحيح إيجابي. بعد إزالة ضعفي الأعداد وضعفي العدد 3 من هذه المجموعة، كم عدد صحيح سيظل في المجموعة $S$؟

حل المسألة:

نبدأ بحساب الأعداد التي هي ضعف للعدد 2 والتي تقع في المجموعة $S$. نعلم أن أول عدد زوجي هو 2، ونستمر في إضافة 2 حتى نصل إلى 50. إذاً، الأعداد الزوجية في هذه المجموعة هي: 2، 4، 6، …، 50.

لحساب عدد الأعداد الزوجية، يمكننا استخدام العلاقة:

$\text{عدد الأعداد الزوجية} = \frac{\text{العدد الأكبر} – \text{العدد الأصغر}}{\text{الزيادة}} + 1$

$\text{عدد الأعداد الزوجية} = \frac{50 – 2}{2} + 1 = \frac{48}{2} + 1 = 24 + 1 = 25$

الآن نتحول إلى حساب الأعداد التي هي ضعف للعدد 3 والتي تقع في المجموعة $S$. نبدأ بأول عدد فردي، وهو 3، ونستمر في إضافة 3 حتى نصل إلى أقرب عدد فردي أكبر من 50. إذاً، الأعداد الفردية في هذه المجموعة هي: 3، 9، 15، …، 48.

لحساب عدد الأعداد الفردية، يمكننا استخدام العلاقة:

$\text{عدد الأعداد الفردية} = \frac{\text{العدد الأكبر} – \text{العدد الأصغر}}{\text{الزيادة}} + 1$

$\text{عدد الأعداد الفردية} = \frac{48 – 3}{6} + 1 = \frac{45}{6} + 1 = 7 + 1 = 8$

الآن نجمع عدد الأعداد الزوجية وعدد الأعداد الفردية للحصول على إجمالي عدد الأعداد التي ستظل في المجموعة $S$ بعد إزالة ضعفي 2 و 3:

$\text{إجمالي الأعداد} = \text{عدد الأعداد الزوجية} + \text{عدد الأعداد الفردية} = 25 + 8 = 33$

إذاً، بعد إزالة ضعفي 2 و 3، ستظل 33 عددًا في المجموعة $S$.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع تفاصيل حل المسألة والإشارة إلى القوانين التي تم استخدامها.

تفاصيل الحل:

1. حساب الأعداد الزوجية:
   نستخدم قانون تسلسل الأعداد الزوجية، الذي يأتي على الشكل التالي:
   $\text{عدد الأعداد الزوجية} = \frac{\text{العدد الأكبر} – \text{العدد الأصغر}}{\text{الزيادة}} + 1$

   حيث أننا بدأنا بالعدد 2 وانتهينا بالعدد 50، والزيادة هي 2.
   $\text{عدد الأعداد الزوجية} = \frac{50 – 2}{2} + 1 = 25$

2. حساب الأعداد الفردية:
   نستخدم نفس القانون لحساب الأعداد الفردية، ولكن هذه المرة ببداية من العدد 3 وزيادة بواقع 3:
   $\text{عدد الأعداد الفردية} = \frac{48 – 3}{6} + 1 = 8$

3. إجمالي الأعداد:
   نجمع عدد الأعداد الزوجية والفردية للحصول على إجمالي عدد الأعداد:
   $\text{إجمالي الأعداد} = 25 + 8 = 33$

القوانين المستخدمة:

1. تسلسل الأعداد الزوجية:
   $\text{عدد الأعداد الزوجية} = \frac{\text{العدد الأكبر} – \text{العدد الأصغر}}{\text{الزيادة}} + 1$

   حيث يُستخدم هذا القانون لحساب عدد الأعداد الزوجية في تسلسل حسب الزيادة.

2. تسلسل الأعداد الفردية:
   $\text{عدد الأعداد الفردية} = \frac{\text{العدد الأكبر} – \text{العدد الأصغر}}{\text{الزيادة}} + 1$

   يُستخدم هذا القانون لحساب عدد الأعداد الفردية في تسلسل حسب الزيادة.

3. جمع الأعداد:
   يُستخدم لجمع نتائج حسابات الأعداد الزوجية والفردية للحصول على إجمالي عدد الأعداد.

يتمثل فهم واستخدام هذه القوانين في فحص النماذج الرياضية والتسلسلات العددية، ويُظهر كيف يمكن استخدام الرياضيات لحل مسائل العداد والتسلسل بطريقة منهجية ودقيقة.