حساب الأعداد الصحيحة قابلة للقسمة على 7 بين 10 و100

عدد الأعداد الصحيحة بين 10 و100 (باستثناء الحدود) التي تكون قابلة للقسمة على 7 هو الفارق بين أقرب عددين قابلين للقسمة على 7 في هذا النطاق. لنحسب العدد الأول القابل للقسمة على 7، نقسم 10 على 7، ونضرب الناتج في 7 لنحصل على 7. العدد الثاني القابل للقسمة على 7 يكون هو الفارق بين 7 و 10، أي 3. لذا، الأعداد الصحيحة بين 10 و100 التي تكون قابلة للقسمة على 7 هي: 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، 77، 84، 91، 98. يوجد بالإجمال 13 عددًا.

لحساب عدد الأعداد الصحيحة بين 10 و100 (حصراً) التي تكون قابلة للقسمة على 7، يتعين علينا مراعاة القوانين الرياضية المتعلقة بالقسمة. القاعدة الأساسية هي أن الفارق بين أقرب عددين يمكن قسمهما على عدد معين يعطي عدد الأعداد التي تقسم بالعدد المحدد.

لنبدأ بحساب العدد الأول الذي يمكن قسمه على 7. نقسم 10 على 7 لنحصل على 1 وباقي 3. هذا يعني أن أقرب عدد صحيح قابل للقسمة على 7 هو 7 نفسه. الآن نحسب الفارق بين هذين العددين، وهو 7 – 10 = 3.

بعد ذلك، نعلم أن الفارق بين أي عددين متتاليين قابلين للقسمة على 7 هو نفس القيمة، وهي 3 في هذه الحالة. لذا، نقسم الفارق بين 10 و 7 (الفارق الأصغر) على 3 لنحصل على عدد الأعداد بينهما القابلة للقسمة على 7. الناتج هو 1.

للعثور على العدد الثاني القابل للقسمة على 7، نضيف هذا العدد إلى 7. العدد الثاني هو 7 + 3 = 10.

باختصار، الأعداد بين 10 و 100 التي تكون قابلة للقسمة على 7 هي:
10 + 3 = 13، 13 + 3 = 16، 16 + 3 = 19، إلخ.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة القسمة: إذا كانت $a$ قابلة للقسمة على $b$ بدون باقي، و$c$ هو أي عدد صحيح، فإن $(a + c \cdot b)$ أيضاً قابلة للقسمة على $b$ بدون باقي.
2. التكرار: إذا كانت الفارق بين عددين متتاليين قابلين للقسمة على $b$ هو $c$، فإن الفارق بين أي عددين متتاليين آخرين هو أيضاً $c$.

باستخدام هذه القوانين، نمكن من حساب الأعداد بسهولة وفهم النمط الذي يحدد الأعداد التي تقسم على 7.