حساب الأعداد الصحيحة دون القابلة للقسمة على 14 أو 21

عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تقل عن 5,000 والتي لا تكون قابلة للقسمة على 14 أو 21 بشكل متساوي يمكن حسابها بالنظر إلى الأعداد التي تقسم دون أن تتقسم على التوالي.

للقسمة على 14: نبدأ بالعثور على أول عدد يقسم 5,000 بشكل صحيح على 14. نقسم 5,000 على 14 للحصول على الناتج الذي يقرب من 357.14. بما أننا نريد الأعداد الصحيحة، نتجاوز الناتج الصحيح الأول (357) ونأخذ الضعف (714) كأول عدد يقسم 5,000 بشكل صحيح على 14.

للقسمة على 21: نتبع نفس الطريقة. نقسم 5,000 على 21 للحصول على الناتج الذي يقرب من 238.1. نتجاوز الناتج الصحيح الأول (238) ونأخذ الضعف (476) كأول عدد يقسم 5,000 بشكل صحيح على 21.

الآن نحسب عدد الأعداد التي تقع بين هذين العددين (714 و 476) بنفس الطريقة التي يتم بها حساب عدد الأعداد في تسلسل حسابي. نستخدم الصيغة:

$\text{عدد الأعداد} = \left\lfloor\frac{\text{العدد الأكبر} – \text{العدد الأصغر}}{\text{القاموس}}\right\rfloor + 1$

حيث:

• العدد الأكبر هو 476.
• العدد الأصغر هو 714.
• القاموس هو 1 (لأننا نعد كل عدد بشكل فردي).

$\text{عدد الأعداد} = \left\lfloor\frac{714 – 476}{1}\right\rfloor + 1 = 239$

إذا، هناك 239 عدد صحيح إيجابي أقل من 5,000 والذي لا يمكن قسمته بشكل متساوي على 14 أو 21.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم القسمة ونعتمد على قوانين الحساب الرياضي. نريد حساب عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تقل عن 5,000 والتي لا تقسم على 14 أو 21 بشكل صحيح.

للعثور على أول عدد يقسم 5,000 بشكل صحيح على 14، نقوم بقسم 5,000 على 14. الناتج يقترب من 357.14. لكننا نحتاج إلى العدد الصحيح الذي يأتي بعد هذا الرقم، الذي هو 358. نضرب هذا العدد في 14 للحصول على 5,012، وهو أكبر عدد صحيح يقل عن 5,000 ويقسم على 14.

نقوم بنفس العملية للعثور على أول عدد يقسم 5,000 بشكل صحيح على 21. نقسم 5,000 على 21 للحصول على ناتج يقترب من 238.1، ونأخذ العدد الصحيح التالي الذي هو 239. نضرب هذا العدد في 21 للحصول على 5,019، وهو أكبر عدد صحيح يقل عن 5,000 ويقسم على 21.

الآن، لنحسب عدد الأعداد بين هاتين النقطتين. نستخدم الصيغة:

$\text{عدد الأعداد} = \left\lfloor\frac{\text{العدد الأكبر} – \text{العدد الأصغر}}{\text{القاموس}}\right\rfloor + 1$

حيث:

• العدد الأكبر هو 5,012 (الأول على 14).
• العدد الأصغر هو 5,019 (الأول على 21).
• القاموس هو 1 (لأننا نعد كل عدد بشكل فردي).

$\text{عدد الأعداد} = \left\lfloor\frac{5,019 – 5,012}{1}\right\rfloor + 1 = 8 + 1 = 9$

إذاً، هناك 9 أعداد صحيحة إيجابية أقل من 5,000 والتي لا تقسم على 14 أو 21 بشكل صحيح.

القوانين المستخدمة:

1. قانون القسمة: لحساب الناتج من القسمة.
2. التقريب لأقرب عدد صحيح: للعثور على العدد الصحيح الأقرب.
3. حساب الفرق بين الأعداد: لحساب المسافة بين الأعداد.
4. صيغة العدد الكامل: لحساب عدد الأعداد بين النقطتين باستخدام القاموس.