عدد الأرقام المكونة من سبعة أرقام والتي لا تحتوي على الرقمين 2 أو 9 هو موضوع يتعلق بترتيب الأرقام واستبعاد الرقمين المحددين. للبداية، يمكننا تحديد الخيارات الممكنة لكل من الأرقام السبعة في المكان الأول، ثم الثاني، وهكذا.
لنبدأ بالمكان الأول، حيث يمكن أن يكون أي رقم من الأرقام من 1 إلى 9 (باستثناء 2 و 9). وبما أننا نبحث عن الأرقام ذات السبعة أرقام، فإن عدد الاختيارات في هذا المكان هو 7 (1، 3، 4، 5، 6، 7، 8).
بالنسبة للأماكن الباقية، فإنها يمكن أن تحتوي على أي رقم من 0 إلى 9 باستثناء 2 و 9. وبما أننا نبحث عن الأرقام ذات السبعة أرقام، فإن عدد الاختيارات في كل واحدة من هذه الأماكن هو 8 (0، 1، 3، 4، 5، 6، 7، 8).
لحساب إجمالي عدد الأرقام الممكنة، نقوم بضرب عدد الاختيارات في كل مكان:
الآن، يمكننا حساب هذا الضرب للحصول على الإجابة النهائية. يمكنك أن تكتب هذه العملية بطريقة طبيعية كما يلي:
إذا كان لدينا مجموعًا قدره 2،097،152 رقمًا مكونًا من سبعة أرقام ولا يحتوي على الرقمين 2 أو 9.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نقوم بحساب عدد الأرقام المكونة من سبعة أرقام والتي لا تحتوي على الرقمين 2 أو 9. سنقوم بتحليل الحل بشكل أكثر تفصيلاً وسنستخدم مبدأ قوانين الإحتمالات.
القوانين المستخدمة:
- قانون الضرب: إذا كان لدينا مجموعة من الخيارات المستقلة في تسلسل (مثل الأماكن في الرقم)، يمكننا حساب عدد الطرق الممكنة للوصول إلى جميع الاحتمالات بضرب عدد الخيارات في كل تسلسل.
الآن، لنحسب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من سبعة أرقام:
- في المكان الأول (الآلاف)، هناك 7 خيارات (1، 3، 4، 5، 6، 7، 8) بسبب استبعاد الرقمين 2 و 9.
- في باقي المكان (المئات، العشرات، الوحدات)، هناك 8 خيارات في كل مكان بسبب استبعاد الرقمين 2 و 9.
الآن، نقوم بتطبيق قانون الضرب:
حيث:
- 7 هو عدد الخيارات في المكان الأول.
- 8 هو عدد الخيارات في باقي المكان (المئات، العشرات، الوحدات).
الآن نقوم بحساب هذا المنتج:
إذاً، هناك 2،097،152 رقمًا مكونًا من سبعة أرقام ولا يحتوي على الرقمين 2 أو 9.