حساب الأبعاد في شاشات التلفزيون (مسألة رياضيات)

نسبة الطول الأفقي إلى الارتفاع في شاشة التلفزيون القياسية هي $4:3$. نريد حساب الطول الأفقي لشاشة تلفزيون بقياس “27 إنشًا”. لحساب ذلك ، سنستخدم مفهوم الثلاثية القائمة في الهندسة الرياضية.

نعلم أن النسبة بين الطول الأفقي (القاعدة) والارتفاع (الارتفاع الرأسي) والمستقيم الوتري في الثلاثية القائمة هي $4:3:5$، حيث يكون طول الوتر هو الجذر التربيعي لجمع مربعي طول القاعدة والارتفاع. يمكننا تعبير هذا بالمعادلة التالية:

$5^2 = 4^2 + 3^2$

الآن نقوم بحساب القيم:

$25 = 16 + 9$

يظهر أن المعادلة صحيحة. الآن نستخدم هذه الثلاثية القائمة لحساب الطول الأفقي. نعلم أن النسبة بين الطول والوتر هي $4:5$. لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{نسبة الطول إلى الوتر} = \frac{4}{5}$

نعلم أيضًا أن طول الوتر هو “27 إنشًا”. لذا يمكننا حساب الطول الأفقي باستخدام هذه النسبة:

$\text{الطول الأفقي} = \text{نسبة الطول إلى الوتر} \times \text{طول الوتر}$

$\text{الطول الأفقي} = \frac{4}{5} \times 27$

$= \frac{108}{5}$

$= 21.6 \, \text{إنش}$

لذا، الطول الأفقي لشاشة التلفزيون بقياس “27 إنشًا” هو 21.6 إنش.

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام مفهوم الثلاثية القائمة في الهندسة الرياضية. الثلاثية القائمة هي ثلاثية تتألف من زاوية قائمة (90 درجة) وتستخدم لحساب الطول والارتفاع بناءً على الوتر.

المعادلة التي استخدمناها هي قاعدة لحساب الطول والارتفاع في ثلاثية قائمة:

$c^2 = a^2 + b^2$

حيث:

• $c$ هو الوتر (المستقيم الوتري).
• $a$ هو الطول الأفقي (قاعدة الثلاثية).
• $b$ هو الارتفاع.

في هذه المسألة، كانت النسبة بين الطول الأفقي والارتفاع والوتر في الثلاثية القائمة تكون $4:3:5$. ولحساب قيمة الوتر ($c$) استخدمنا المعادلة:

$5^2 = 4^2 + 3^2$

التي تأكد من أن الثلاثية تفي بشرط القائمة.

ثم استخدمنا هذه الثلاثية لحساب الطول الأفقي ($a$). نعرف أن النسبة بين الطول والوتر هي $4:5$، لذا قمنا بحساب الطول ($a$) باستخدام النسبة:

$\text{نسبة الطول إلى الوتر} = \frac{4}{5}$

ثم ضربنا هذه النسبة في طول الوتر ($c$) للحصول على الطول الأفقي ($a$):

$\text{الطول الأفقي} = \frac{4}{5} \times c$

في هذه المرحلة، أدخلنا قيمة طول الوتر المعروفة (27 إنشًا) للحصول على القيمة النهائية للطول الأفقي. الحساب كان كالتالي:

$\text{الطول الأفقي} = \frac{4}{5} \times 27 = \frac{108}{5} = 21.6 \, \text{إنش}$

لذا، الطول الأفقي لشاشة التلفزيون بقياس “27 إنشًا” هو 21.6 إنش.

قوانين الهندسة المستخدمة هي قوانين ثلاثية القائمة والتي تستند إلى مفهوم بيثاغورس ونسب الثلاثية القائمة.