حساب ارتفاع مثلث: مساحة 600 قدم مربع (مسألة رياضيات)

مسألة الهندسة:

مساحة مثلث معين هي 600 قدم مربع. ما هي الارتفاع، بالقدم، للمثلث إذا كان طول القاعدة المقابلة له 30 قدم؟

الحل:

لحساب الارتفاع للمثلث، يمكننا استخدام الصيغة التالية لمساحة المثلث:

مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) / 2

حيث أن مساحة المثلث معروفة بمقدارها 600 قدم مربع، وطول القاعدة يساوي 30 قدم، والارتفاع ما نريد معرفته.

نستخدم الصيغة ونقوم بتبديل القيم المعروفة:

600 = (30 × الارتفاع) / 2

نضرب الاثنين في الناتج ونقسم على القيمة المعروفة (2) للحصول على الارتفاع:

600 × 2 = 30 × الارتفاع

1200 = 30 × الارتفاع

لنجد الارتفاع، نقسم كل جانب على 30:

1200 ÷ 30 = الارتفاع

الآن، نقوم بالقسمة:

40 = الارتفاع

إذاً، ارتفاع المثلث هو 40 قدم.

في هذه المسألة، نحاول حساب ارتفاع مثلث معين عندما يكون مساحته 600 قدم مربع وطول القاعدة المقابلة للارتفاع 30 قدم.

المفترض في هذا الحل هو استخدام القانون الأساسي لحساب مساحة المثلث وهو:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{(\text{القاعدة} \times \text{الارتفاع})}{2}$

نستخدم هذا القانون لحل المسألة. نعرف أن مساحة المثلث هي 600 قدم مربع وأن القاعدة تساوي 30 قدم. نريد معرفة الارتفاع.

باستخدام القانون، نضع القيم المعروفة في المعادلة كالتالي:

$600 = \frac{(30 \times \text{الارتفاع})}{2}$

نقوم بتبسيط المعادلة بقسمة القيمة المعروفة على 2:

$600 \times 2 = 30 \times \text{الارتفاع}$

$1200 = 30 \times \text{الارتفاع}$

نقوم بتقسيم الجهتين على 30 للحصول على قيمة الارتفاع:

$\frac{1200}{30} = \text{الارتفاع}$

$40 = \text{الارتفاع}$

وهكذا، نحصل على قيمة الارتفاع التي تساوي 40 قدم.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي القانون الأساسي لحساب مساحة المثلث والذي ينص على أن مساحة المثلث تساوي نصف ضرب القاعدة في الارتفاع، أي $\frac{(\text{القاعدة} \times \text{الارتفاع})}{2}$.