حساب احتمال اختيار الجيلي الأزرق وحلاً للمتغير المجهول (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بكمية الجيلي بينز بألوان مختلفة في كيس. يوجد 5 جيلي بينز حمراء، وX جيلي بينز خضراء، و7 جيلي بينز صفراء، و8 جيلي بينز زرقاء. إذا تم اختيار جيلي بينز بشكل عشوائي، ما هي احتمالية أن يكون لونه أزرق؟ وإذا كنا نعلم أن إجابة هذا السؤال هي 4/13، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

حساب احتمالية اختيار جيلي بينز أزرق يتم عن طريق قسمة عدد الجيلي بينز الزرقاء على إجمالي عدد الجيلي بينز. إذا كانت هناك 8 جيلي بينز زرقاء من إجمالي عدد الجيلي بينز (5 + X + 7 + 8)، فإن الاحتمالية تكون كالتالي:

$P(\text{Blue}) = \frac{8}{5 + X + 7 + 8}$

إذا كانت الإجابة المعروفة هي $\frac{4}{13}$، يمكننا تعيين المعادلتين معًا وحلهما للعثور على قيمة المتغير المجهول X.

$\frac{8}{5 + X + 7 + 8} = \frac{4}{13}$

الآن سنقوم بحساب القيمة المجهولة X عن طريق حل المعادلة. يمكننا بدء العمليات بضرب الطرفين في مضاعف مشترك لتبسيط المعادلة. سنستخدم 13 كمضاعف مشترك:

$8 \times 13 = 4 \times (5 + X + 7 + 8)$

$104 = 4 \times (20 + X)$

ثم يمكننا تقسيم الطرفين على 4 لتبسيط المعادلة:

$26 = 20 + X$

الآن يمكننا طرح 20 من الطرفين للعثور على قيمة X:

$X = 6$

إذا كانت الإجابة المعروفة للسؤال الأول هي $\frac{4}{13}$، فإن القيمة المجهولة للمتغير X هي 6.

لحل هذه المسألة الرياضية، قمنا بتحديد احتمالية اختيار جيلي بينز بلو، ومن ثم حساب قيمة المتغير المجهول X بناءً على الإجابة المعروفة لهذه الاحتمالية. فيما يلي تفاصيل إضافية والقوانين المستخدمة:

القوانين المستخدمة:

1. قانون الاحتمالية:
   • يُمثل احتمال حدوث حدث معين بواسطة نسبة عدد النتائج المرغوبة إلى إجمالي عدد النتائج الممكنة.
   • في هذه المسألة، احتمال اختيار جيلي بينز بلو هو عدد الجيلي بينز الزرقاء مقسومًا على إجمالي عدد الجيلي بينز.

خطوات الحل:

1. تحديد الاحتمالية:

   • نستخدم القانون لحساب احتمال اختيار جيلي بينز زرقاء:
     $P(\text{Blue}) = \frac{\text{عدد الجيلي بينز الزرقاء}}{\text{إجمالي عدد الجيلي بينز}}$

2. استخدام الإجابة المعروفة:

   • وفقًا للسؤال، إذا كانت الإجابة هي $\frac{4}{13}$، نستخدم هذه المعلومة لكتابة المعادلة.

3. حل المعادلة:

   • نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول X عن طريق حل المعادلة:
     $\frac{8}{5 + X + 7 + 8} = \frac{4}{13}$

4. تبسيط المعادلة:

   • نقوم بضرب الطرفين في مضاعف مشترك (هنا 13) لتبسيط المعادلة.

5. حساب قيمة المتغير X:

   • نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول X بعد تبسيط المعادلة وحساب القيم.

6. التحقق:

   • يمكننا التحقق من صحة الإجابة عن طريق إعادة إدخال قيمة X في المعادلة الأصلية والتحقق من تطابق الاحتماليات.

توضيح إضافي:

• تم استخدام قوانين الجمع والقسمة في حساب إجمالي عدد الجيلي بينز.
• تم استخدام قوانين الضرب والقسمة لتبسيط المعادلة.
• التحقق من الإجابة يعزز الدقة والتأكد من صحة الحل.

بهذا الشكل، تم توجيه الحل بشكل دقيق وتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة في حل المسألة الرياضية.