حساب احتمالية الرقم المربع في النرد (مسألة رياضيات)

في مشكلتنا الحسابية، نتسائل عن احتمالية الحصول على رقم مربع تام عند رمي النرد الستيني القياسي والعادل. النرد يحتوي على ست وجوه مُرقمة من 1 إلى 6. الأرقام التي تعتبر مربعات تامة على هذا النرد هي 1 و 4، حيث أن 1^2 يساوي 1 و 2^2 يساوي 4.

لحساب الاحتمالية، نقوم بتقسيم عدد النتائج المحتملة للحصول على رقم مربع (وهي 2 نتيجة: 1 و 4) على إجمالي عدد النتائج الممكنة لرمي النرد (وهو 6 نتائج: 1، 2، 3، 4، 5، 6).

إذاً، الاحتمالية تكون:

$\text{احتمال الحصول على رقم مربع} = \frac{\text{عدد النتائج المحتملة للحصول على رقم مربع}}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة لرمي النرد}}$

$\text{احتمال الحصول على رقم مربع} = \frac{2}{6}$

$\text{احتمال الحصول على رقم مربع} = \frac{1}{3}$

إذاً، الاحتمالية هي 1/3.

لنقوم بحساب الاحتمالية بشكل أكثر تفصيلًا، نستخدم مفهوم الفضاء العيني للحدث المطلوب ونستنتج الاحتمالية من خلال تقسيم عدد النتائج الملائمة على عدد النتائج الكلي.

لنعرف أولاً عدد النتائج الملائمة للحصول على رقم مربع. في هذه الحالة، هناك اثنين فقط من الأرقام المربعة على النرد، وهي 1 و 4.

الآن، لنحسب إجمالي عدد النتائج الممكنة لرمي النرد، وهو 6 نتائج (1، 2، 3، 4، 5، 6).

نستخدم قانون الاحتمالية:

$\text{احتمال الحدوث} = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة}}$

إذاً:

$\text{احتمال الحدوث} = \frac{2}{6}$

لكن يمكننا تبسيط هذا الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على 2:

$\text{احتمال الحدوث} = \frac{1}{3}$

إذاً، الاحتمالية هي 1/3. يعتمد الحل على قوانين الاحتمالات، وتحديداً قاعدة القسمة على عدد النتائج الملائمة على عدد النتائج الكلي.