حساب إنتاج البروكلي: معادلات وجذور (مسألة رياضيات)

عدد البروكلي الذي أنتجته هذه السيدة في هذا العام هو مجموع البروكلي في العام السابق مع الزيادة التي قامت بها هذا العام. لنمثل عدد البروكلي في العام السابق بالرمز $x$، حيث كل بروكلي يأخذ قدرًا واحدًا من المساحة.

إذا كانت الزيادة هي 79 بروكليًا، فإن عدد البروكلي في هذا العام هو $x + 79$. نعلم أيضًا أن المساحة المستخدمة لزراعة البروكلي في العامين هي مربعة.

لحساب عدد البروكلي في هذا العام، يمكننا تحويل ذلك إلى معادلة رياضية. المعادلة هي:

$(x + 79) \times (x + 79) = x$

الآن سنقوم بفتح هذه المعادلة وحلها:

$x^2 + 158x + 6241 = x$

$x^2 + 158x + 6241 – x = 0$

$x^2 + 157x + 6241 = 0$

الآن يمكننا استخدام القاعدة الشهيرة لحل المعادلة التربيعية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

في حالتنا، $a = 1$ و $b = 157$ و $c = 6241$. نعوض في القاعدة:

$x = \frac{-157 \pm \sqrt{157^2 – 4 \times 1 \times 6241}}{2 \times 1}$

$x = \frac{-157 \pm \sqrt{24649 – 24964}}{2}$

$x = \frac{-157 \pm \sqrt{-315}}{2}$

الجذر التربيعي للعدد السالب يكون عدد خيالي، لذا الحلول الحقيقية لهذه المعادلة تكون خالية من الجذور. إذا كنت تسمح لي بالتبسيط، يمكننا تجاهل الجزء الخيالي واستخدام القيمة الموجبة فقط:

$x = \frac{-157 + \sqrt{-315}}{2}$

$x = \frac{-157 + i\sqrt{315}}{2}$

لذا، عدد البروكلي في العام السابق هو $x$ والذي يمثل جزءاً حقيقياً وجزءاً خيالياً.

وهكذا، نكون قد حسبنا عدد البروكلي في العام السابق باستخدام الحل الرياضي للمعادلة التربيعية.

لحساب عدد البروكلي في العام الحالي، نحتاج إلى استخدام القاعدة الشهيرة لحل المعادلات التربيعية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث:

• $a = 1$ هو معامل التربيع في المعادلة.
• $b = 157$ هو معامل الحد الأول.
• $c = 6241$ هو الثابت في المعادلة.

في هذا السياق، المعادلة التي نحتاج إلى حلها هي:

$x^2 + 157x + 6241 = 0$

نستخدم القاعدة الشهيرة للعثور على القيمة المطلوبة لـ $x$. الآن، دعونا نقوم بحساب القيم:

$x = \frac{-157 \pm \sqrt{157^2 – 4 \times 1 \times 6241}}{2 \times 1}$

$x = \frac{-157 \pm \sqrt{24649 – 24964}}{2}$

$x = \frac{-157 \pm \sqrt{-315}}{2}$

وهنا نلاحظ أن جذر العدد -315 هو عدد خيالي ($i\sqrt{315}$)، الذي يعني أن المعادلة ليس لديها جذور حقيقية. ولكننا في هذه الحالة نركز على الجزء الحقيقي للجذر.

لذا، نحتفظ بالقيمة الموجبة فقط:

$x = \frac{-157 + \sqrt{-315}}{2}$

$x = \frac{-157 + i\sqrt{315}}{2}$

الآن، لأننا نتحدث عن عدد البروكلي، الذي يجب أن يكون عددًا صحيحًا وإيجابيًا، فإن هذا يعني أن الجزء الحقيقي من الجذر الذي حصلنا عليه هو العدد الذي نبحث عنه.

وبالتالي، يكون عدد البروكلي في العام السابق هو جزء الجذر الحقيقي للعدد المحسوب. هذا الحل يعتمد على استخدام الجذور التربيعية ومعادلات الحساب، وهو جزء من قوانين الجبر والرياضيات.