حساب أكبر قيمة لـ x باستخدام LCM (مسألة رياضيات)

أوجد الضرب المشترك الأقل بين $x$، $10$، و$14$ وسمه بـ $X$. إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 70، فما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

الضرب المشترك الأقل (LCM) بين مجموعة من الأعداد يعني أصغر عدد صحيح يُقسم جميع تلك الأعداد بدون أن يتبقى باقٍ. لحساب LCM بين $x$، $10$، و $14$، نبدأ بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية.

لنحسب LCM(x, 10, 14):

1. $x$ لا يمكن تقسيمه إلى عامل أولي لأننا لا نعرف قيمته بعد.
2. $10$ يمكن تحليلها إلى $2 \times 5$.
3. $14$ يمكن تحليلها إلى $2 \times 7$.

الآن نقوم بتجميع جميع العوامل الأولية بأعلى أضعافها:

LCM(x, 10, 14) = $2 \times 5 \times 7 \times x$

لحسن الفهم، دعونا نضع القيم المعروفة:

LCM(x, 10, 14) = $70 \times x$

وفقًا للسؤال، نعلم أن القيمة المطلوبة هي 70:

$70 \times x = 70$

الآن نقسم على 70 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{70}{70} = 1$

إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي حول أكبر قيمة ممكنة لـ $x$ هي 70، فإن القيمة المجهولة $X$ تكون 70 أيضًا.

ندرس مسألة حسابية تتعلق بالضرب المشترك الأقل (LCM) ومتغير مجهول. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى تحليل الأعداد المعنية إلى عواملها الأولية وفهم كيفية حساب LCM.

المسألة:
“الضرب المشترك الأقل بين $x$، $10$، و$14$ هو $X$. إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 70، فما هو أكبر قيمة ممكنة للمتغير $x$؟”

الحل:

1. تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:

   • $10$ يمكن تحليلها إلى $2 \times 5$.
   • $14$ يمكن تحليلها إلى $2 \times 7$.

2. حساب LCM:

   • نقوم بتجميع جميع العوامل الأولية بأعلى أضعافها:
     $\text{LCM}(x, 10, 14) = 2 \times 5 \times 7 \times x$

3. استخدام القيم المعروفة:

   • نعلم أن قيمة LCM هي 70:
     $2 \times 5 \times 7 \times x = 70 \times x$

4. حل للمتغير $x$:

   • نقسم على 70 للحصول على قيمة $x$:
     $x = \frac{70}{70} = 1$

5. القيمة النهائية:

   • إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 70، فإن القيمة المجهولة $X$ هي 70 أيضًا.

القوانين المستخدمة:

• ضرب العوامل الأولية: نحسب LCM بتجميع أعلى أضعاف العوامل الأولية.
• قسمة لحساب المتغير المجهول: نستخدم القيم المعروفة لتحديد قيمة المتغير المجهول.

هذا الحل يعتمد على فهم الضرب المشترك الأقل وكيفية التعامل مع المعادلات التي تحتوي على متغير مجهول.