حساب أقل كسر للعمل

باستخدام أسلوب الحل باللغة العربية، يمكننا التعبير عن المسألة كما يلي:

لدينا ثلاثة أشخاص، يمكن لكل واحد منهم إكمال مهمة معينة في 3، 4، و6 ساعات على التوالي. نريد حساب الكسر الأدنى من العمل الذي يمكن إتمامه في ساعة واحدة عندما يعمل اثنان منهم معًا بمعدلاتهم الفردية.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام عكس النسب لحساب معدل العمل لكل شخص بالجزء من العمل الذي يمكنه إنجازه في ساعة واحدة. بعد ذلك، نجمع معدلات العمل للشخصين اللذين يعملان معًا.

للشخص الأول: $\frac{1}{3}$ من العمل في ساعة واحدة.
للشخص الثاني: $\frac{1}{4}$ من العمل في ساعة واحدة.
للشخص الثالث: $\frac{1}{6}$ من العمل في ساعة واحدة.

الآن، نجمع معدلات العمل للشخصين اللذين يعملان معًا (الشخص الأول والثاني):

لذلك، يمكن إكمال $\frac{7}{12}$ من العمل في ساعة واحدة عندما يعمل الشخصان الأول والثاني معًا بمعدلاتهما الفردية.

في حل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ “معدل العمل” ونعتمد على قوانين حسابية بسيطة لتحديد كمية العمل التي يمكن أداؤها في وحدة زمنية محددة.

قبل أن نبدأ في الحل، دعونا نعرف معدل العمل لكل فرد. للفرد الأول، يمكنه إنجاز العمل كاملاً في 3 ساعات، لذا معدل العمل له هو $\frac{1}{3}$ من العمل في ساعة واحدة. الفرد الثاني يستغرق 4 ساعات لإكمال العمل، لذا معدل العمل له هو $\frac{1}{4}$ من العمل في ساعة واحدة، وأخيرًا الفرد الثالث يستغرق 6 ساعات للقيام بنفس العمل، لذا معدل العمل له هو $\frac{1}{6}$ من العمل في ساعة واحدة.

القانون الذي نعتمد عليه هو أن معدل العمل يمكن حسابه عن طريق تقسيم كمية العمل على الزمن. لدينا القاعدة التالية:

$\text{معدل العمل} = \frac{\text{كمية العمل}}{\text{الزمن}}$

الآن، لحساب كمية العمل التي يمكن أن يقوم بها الفردان الأول والثاني معًا في ساعة واحدة، نجمع معدلات العمل الفردية:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

لذا، يمكن أن يقوم الفردان الأول والثاني معًا بإنجاز $\frac{7}{12}$ من العمل في ساعة واحدة.

تلخيصًا، قمنا باستخدام قانون معدل العمل وقوانين الجمع والقسم لحساب كمية العمل التي يمكن أن يقوم بها الأشخاص عندما يعملون معًا.