حساب أقل عدد للعملاء الراضين (مسألة رياضيات)

نظام تقييم البضائع عبر الإنترنت يمنح “تقييمات” للمنتج عن طريق تسجيل نسبة العملاء الذين قدموا آراءهم بأنهم “راضون” أو “غير راضين” فقط. يقوم البوابة بتقريب القيمة النسبية الدقيقة المحسوبة إلى القيمة الصحيحة الأقرب. إذا كانت نسبة العملاء غير الراضين وفقًا للبوابة هي 57٪، فما هو أقل عدد ممكن من الأشخاص الذين قدموا آراءهم بأنهم “راضون”؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد أقل عدد ممكن من الأشخاص الذين أبدوا رضاهم عن المنتج. إذا كانت نسبة العملاء غير الراضين تساوي 57٪، فإن النسبة المتبقية للعملاء الراضين تكون 100٪ – 57٪ = 43٪.

الآن، لنحدد عدد الأشخاص الذين أبدوا رضاهم عن المنتج، نحتاج إلى معرفة نسبة هؤلاء العملاء بالنسبة إلى العدد الإجمالي. نفترض أن العدد الإجمالي هو x.

نسبة العملاء الراضين = (عدد العملاء الراضين / العدد الإجمالي) * 100

إذاً، نعيد كتابة المعادلة بحيث تكون:

43٪ = (عدد العملاء الراضين / x) * 100

لحل المعادلة، نقوم بقسمة النسبة على 100 وضربها في x:

(43 / 100) * x = عدد العملاء الراضين

الآن، نقوم بحساب القيمة:

(43 / 100) * x = (43 * x) / 100

نقوم بإيجاد أقل قيمة صحيحة لـ x:

43x = 57 * x

نلاحظ أنه لا يمكننا الحصول على عدد صحيح بسبب القسمة على 57، لكن إذا قمنا بضرب 57 في 3، سنحصل على 171، وهو عدد صحيح:

43 * 3 = 129

لذا، أقل عدد ممكن من الأشخاص الذين أبدوا رضاهم عن المنتج هو 129.

بناءً على الوصف السابق للمسألة وحلاها، نلاحظ أننا استخدمنا مفهوم النسبة والنسب المئوية في الحسابات. سنقوم الآن بتوسيع الشرح لفهم الخطوات بشكل أفضل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعروفة.

للبداية، لنستخدم الرموز التالية:

• $x$: العدد الإجمالي للأشخاص الذين قاموا بتقييم المنتج.
• $y$: عدد الأشخاص الذين أبدوا رضاهم عن المنتج.

نعلم من البيان أن نسبة العملاء الذين لم يكونوا راضين تبلغ 57٪، وبالتالي، نسبة العملاء الراضين تكون $100٪ – 57٪ = 43٪$.

القانون الأول المستخدم: قاعدة النسب والتناسب. نستخدم هذا القانون لتحديد عدد العملاء الراضين بناءً على النسبة المئوية.

نقوم بتحويل هذه النسبة إلى نسبة عددية:

نستخدم القانون الثاني: قاعدة النسب المتقابلة.

الآن نقوم بحساب قيمة $عدد العملاء الراضين$:

إذاً، نقوم بحساب أقل قيمة صحيحة لـ $x$:

نرى أن القسمة على 57 لا تعطي عددا صحيحاً، لكن عندما نقوم بضرب 57 في 3 نحصل على 171. لذا:

إذاً، أقل عدد ممكن من الأشخاص الذين أبدوا رضاهم عن المنتج هو 129.