حساب أصغر مضاعف للعدد 23 (مسألة رياضيات)

المطلوب هو تحديد أصغر عدد صحيح إيجابي يكون مضاعفًا للعدد 23، والذي يكون أكبر من مضاعف للعدد 89 بمقدار 4.

لنمثل العدد الذي نبحث عنه بـ “x”. إذا كان “x” هو أصغر عدد صحيح يلبي الشرط، فإننا نعبر عن هذا الشرط بالمعادلة التالية:

23x = 89y + 4

حيث “y” هو عدد صحيح يمثل أي مضاعف للعدد 89. الآن، لنقم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “x” الصحيحة.

نلاحظ أن الفارق بين أضعاف 23 وأضعاف 89 هو 66 (89 – 23 = 66). لذلك، يمكننا أن نكتب المعادلة بشكل معدّل على النحو التالي:

23x = 66n + 4

حيث “n” هو أي عدد صحيح. الآن نقوم بحساب أصغر قيمة لـ “x” التي تلبي هذه المعادلة.

عندما نقوم بتجربة القيم المختلفة لـ “n”، نجد أن “n” يمكن أن يكون 2 ليحقق الشرط. إذاً:

23x = 66 * 2 + 4
23x = 132 + 4
23x = 136

وبالتالي:
x = 136 / 23
x = 5.913

إذاً، أصغر عدد صحيح مضاعف للعدد 23 الذي يكون أكبر من مضاعف للعدد 89 بمقدار 4 هو 6. وبالتالي، الإجابة هي 6.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنقوم بتحليلها بشكل مفصل باستخدام بعض القوانين الرياضية. سنستخدم الجبر والتعبيرات الرياضية للوصول إلى الحل.

المسألة هي:
“تحديد أصغر عدد صحيح إيجابي يكون مضاعفًا للعدد 23، والذي يكون أكبر من مضاعف للعدد 89 بمقدار 4.”

لنمثل العدد الذي نبحث عنه بـ “x”. إذاً، المعادلة التي تمثل الشرط المطلوب هي:

$23x = 89y + 4$

حيث “y” هو عدد صحيح يمثل أي مضاعف للعدد 89. يمكننا تعديل المعادلة لتصبح:

$23x – 89y = 4$

نعلم أن الحل يتطلب إيجاد قيم صحيحة لـ “x” و “y”. ولتسهيل الحسابات، يمكننا استخدام قاعدة باز للأعداد الصحيحة. هذه القاعدة تنص على أنه إذا كانت “a” و “b” عددين صحيحين، وإذا كانت “ax + by” تقسم عددًا “c”، فإن “x” و “y” يسمى حلاً لمعادلة “ax + by = c”.

في هذه المسألة، نريد أن يكون مضاعف 23 هو 4 أكبر من مضاعف 89. لذلك، نستخدم القاعدة باز للعثور على حل لمعادلتنا. الفارق بين 23 و 89 هو 66 (89 – 23 = 66). لذلك، المعادلة تأخذ الشكل التالي:

$23x – 66n = 4$

حيث “n” هو عدد صحيح. الآن، سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة “x” الصحيحة.

لحل المعادلة، سنستخدم خوارزمية أو خطوات القسمة الصحيحة. نبدأ بقسمة 23 على 66:

$66 = 23 \times 2 + 20$

ثم نقوم بتكرار هذه الخطوة حتى نحصل على باقي يساوي 4:

$23 = 20 \times 1 + 3$
$20 = 3 \times 6 + 2$
$3 = 2 \times 1 + 1$
$2 = 1 \times 2 + 0$

بعد ذلك، نقوم بإعادة الخطوات بشكل عكسي للعثور على قيم صحيحة للـ “x” و “n”. سنستخدم الخطوات الأخيرة لتحليل باقي المعادلة:

$1 = 3 – 2 \times 1$
$1 = 3 – (20 – 3 \times 6) \times 1$
$1 = 7 \times 3 – 20$
$1 = 7 \times (66 – 23 \times 2) – 20$
$1 = 7 \times 66 – 7 \times 23 \times 2 – 20$

الآن، نركز على الجزء الذي يحتوي على “x” ونقوم بإيجاد قيمة له:

$1 = -7 \times 23 \times 2 + 7 \times 66 – 20$

لذلك، $x = -7 \times 2 = -14$ وهو حلاً للمعادلة.

الحلا النهائي: $x = -14$ و $y = -7$، لذلك أصغر عدد صحيح يلبي الشرط في المسألة هو 6.